Bài 4.60 trang 174 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}}\). Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm hay không

a) trong khoảng \((1; 3) \)?

b) trong khoảng \((-3; 1) \)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Với \(x \ne 2\) ta có \({{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 8x + 1 = 0\)

Vì \({x^3} + 8x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \left( {1;3} \right)\) nên phương trình \({x^3} + 8x + 1 = 0\) không có nghiệm trong khoảng này.

b) \(f\left( x \right)\) là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\). Do đó, nó liên tục trên [-3; 1]

Mặt khác, \(f\left( { - 3} \right)f\left( 1 \right) =  - 100 < 0\)

Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm trong khoảng (- 3; 1).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.