Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 4: Giới hạn

Bài 4.56 trang 174 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.56 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :...

Đề bài

Xác định một hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :

a) f(x) xác định trên R\ {1} ,

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hàm số \(\displaystyle f\left( x \right) = {{2{x^2} + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) và kiểm tra.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(\displaystyle f\left( x \right) = {{2{x^2} + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) ta có:

+) Hàm số xác định trên R\{1}

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} + 1} \right) = 3 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\end{array} \right.\)

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) =  + \infty \)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}{{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2 + 0}}{{{{\left( {1 - 0} \right)}^2}}} = 2\end{array}\)

Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2\)

Vậy \(f\left( x \right)\) là một hàm số thỏa mãn bài toán.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store