Bài 4.49 trang 173 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(2,131131131…\) (chu kì \(131\)) dưới dạng phân số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa về tổng cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& 2,131131131... = 2 + {{131} \over {1000}} + {{131} \over {{{1000}^2}}} + ... + {{131} \over {{{1000}^n}}} + ... \cr 
& {\rm{ }} = 2 + {{{{131} \over {1000}}} \over {1 - {1 \over {1000}}}} = 2 + {{131} \over {999}} = {{2129} \over {999}}. \cr} \)

(Vì \({{131} \over {1000}},{{131} \over {{{1000}^2}}},...,{{131} \over {{{1000}^n}}},...\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = {1 \over {1000}}\)).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.