Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 4: Giới hạn

Bài 4.55 trang 173 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.55 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm các giới hạn sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau:

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1} \over {4 - \sqrt {{x^2} + 16} }}\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính các giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{{4 - \sqrt {{x^2} + 16} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 16} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)\left( {4 - \sqrt {{x^2} + 16} } \right)\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 16} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {{x^2} + 1 - 1} \right)\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 16} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)\left( {16 - {x^2} - 16} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 16} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{4 + \sqrt {{x^2} + 16} }}{{ - \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{4 + \sqrt {0 + 16} }}{{ - \left( {\sqrt {0 + 1}  + 1} \right)}} \\=  - 4\end{array}\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - \sqrt x } \over {\sqrt x  - 1}}\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính các giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt x  = \sqrt 1  = 1\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{2{x^4} + 5x - 1} \over {1 - {x^2} + {x^4}}}\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính các giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \dfrac{{2{x^4} + 5x - 1}}{{1 - {x^2} + {x^4}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \dfrac{{{x^4}\left( {2 + \dfrac{5}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^4}}}} \right)}}{{{x^4}\left( {\dfrac{1}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \dfrac{{2 + \dfrac{5}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^4}}}}}{{\dfrac{1}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + 1}}\\ = \dfrac{{2 + 0 - 0}}{{0 - 0 + 1}} = 2\end{array}\)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{x + \sqrt {4{x^2} - x + 1} } \over {1 - 2x}}\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính các giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x + \sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{1 - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x + \left| x \right|\sqrt {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - x\sqrt {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{1 - \sqrt {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{\dfrac{1}{x} - 2}}\\ = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - 0 + 0} }}{{0 - 2}}\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - x} \right)\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính các giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x.\dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x.\dfrac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{x}{{x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + 1}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + 0}  + 1}}\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

LG f

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{1 \over {{x^2} - 4}} - {1 \over {x - 2}}} \right)\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính các giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{1 \over {{x^2} - 4}} - {1 \over {x - 2}}} \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{1 - \left( {x + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{ - x - 1} \over {{x^2} - 4}} = - \infty \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store