Bài 4.53 trang 173 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \cos {1 \over x}\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát là \({a_n} = {1 \over {2n\pi }}\) và \({b_n} = {1 \over {\left( {2n + 1} \right)\pi }}\).

- Tính và so sánh \(\lim f\left( {{a_n}} \right)\) và \(\lim f\left( {{b_n}} \right)\) để kết luận về giới hạn của \(f\left( x \right)\) khi \(x \to 0\)

Lời giải chi tiết

\(\lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right) = \lim \left( {\cos 2n\pi } \right) = 1\)

\(\lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{b_n}}}} \right) = \lim \left( {\cos \left( {2n + 1} \right)\pi } \right) =  - 1\)

Do đó \(\lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right) \ne \lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{b_n}}}} \right)\) nên \(f\left( x \right) = \cos \dfrac{1}{x}\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.