Bài 4.53 trang 173 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.53 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \cos {1 \over x}\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát là \({a_n} = {1 \over {2n\pi }}\) và \({b_n} = {1 \over {\left( {2n + 1} \right)\pi }}\).

- Tính và so sánh \(\lim f\left( {{a_n}} \right)\) và \(\lim f\left( {{b_n}} \right)\) để kết luận về giới hạn của \(f\left( x \right)\) khi \(x \to 0\)

Lời giải chi tiết

\(\lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right) = \lim \left( {\cos 2n\pi } \right) = 1\)

\(\lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{b_n}}}} \right) = \lim \left( {\cos \left( {2n + 1} \right)\pi } \right) =  - 1\)

Do đó \(\lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right) \ne \lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{b_n}}}} \right)\) nên \(f\left( x \right) = \cos \dfrac{1}{x}\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài