Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 4: Giới hạn

Bài 4.59 trang 174 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.59 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng phương trình :...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng phương trình:

LG a

\({x^5} - 5x - 1 = 0\) có ít nhất ba nghiệm;

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} - 5x - 1\) trên các đoạn \(\left[ { - 2; - 1} \right],\left[ { - 1;0} \right],\left[ {0;3} \right]\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {0;3} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) =  - 23\\f\left( { - 1} \right) = 3\\f\left( 0 \right) =  - 1\\f\left( 3 \right) = 227\end{array}\)

Vì \(f\left( { - 2} \right).f\left( { - 1} \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

\(f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\)

\(f\left( 0 \right).f\left( 3 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {0;3} \right)\)

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 3 nghiệm.

LG b

\(m{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 3 = 0\) luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m ; 

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = m{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 3\) trên các đoạn \(\left[ { - 2;1} \right],\left[ {1;2} \right]\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - 2;1} \right),\left( {1;2} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = 13\\f\left( 1 \right) =  - 2\\f\left( 2 \right) = 13\end{array}\)

Vì \(f\left( { - 2} \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( { - 2;1} \right)\)

\(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {1;2} \right)\)

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi \(m\).

LG c

\({x^3} - 3x = m\) có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x - m\) trên các đoạn \(\left[ { - 1;1} \right],\left[ {1;2} \right]\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - 1;1} \right),\left( {1;2} \right)\)

Ta có:

\(f\left( { - 1} \right) = 2 - m > 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\)

\(f\left( 1 \right) =  - 2 - m < 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\)

\(f\left( 2 \right) = 2 - m > 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\)

Do đó:

\(f\left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) < 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( { - 1;1} \right)\)

\(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {1;2} \right)\)

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi \(m\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store