Bài 4.47 trang 172 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.47 trang 172 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính các giới hạn sau ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau

LG a

\(\lim {{{{\left( { - 3} \right)}^n} + {{2.5}^n}} \over {1 - {5^n}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa có cơ số lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n} + {{2.5}^n}}}{{1 - {5^n}}}\\
= \lim \dfrac{{{{\left( { - \dfrac{3}{5}} \right)}^n} + 2}}{{\dfrac{1}{{{5^n}}} - 1}}\\
= \dfrac{{0 + 2}}{{0 - 1}} = - 2
\end{array}\)

LG b

\(\displaystyle \lim {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + n + 1}}\)

Phương pháp giải:

Tính tổng trên tử thức và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{{n^2} + n + 1}}\\
= \lim \dfrac{{\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{{n^2} + n + 1}}\\
= \lim \dfrac{{{n^2} + n}}{{2\left( {{n^2} + n + 1} \right)}}\\
= \lim \dfrac{{1 + \dfrac{1}{n}}}{{2\left( {1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}}\\
= \dfrac{{1 + 0}}{{2\left( {1 + 0 + 0} \right)}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

LG c

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 1}  - \sqrt {{n^2} + n - 1} } \right)\)

Phương pháp giải:

Nhân chia với biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 1} - \sqrt {{n^2} + n - 1} } \right)\\
= \lim \dfrac{{{n^2} + 2n + 1 - {n^2} - n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 1} + \sqrt {{n^2} + n - 1} }}\\
= \lim \dfrac{{n + 2}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 1} + \sqrt {{n^2} + n - 1} }}\\
= \lim \dfrac{{1 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}\\
= \dfrac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0} + \sqrt {1 + 0 - 0} }}\\
= \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.