Bài 4.47 trang 172 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.47 trang 172 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính các giới hạn sau ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau

LG a

\(\lim {{{{\left( { - 3} \right)}^n} + {{2.5}^n}} \over {1 - {5^n}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa có cơ số lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n} + {{2.5}^n}}}{{1 - {5^n}}}\\
= \lim \dfrac{{{{\left( { - \dfrac{3}{5}} \right)}^n} + 2}}{{\dfrac{1}{{{5^n}}} - 1}}\\
= \dfrac{{0 + 2}}{{0 - 1}} = - 2
\end{array}\)

LG b

\(\displaystyle \lim {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + n + 1}}\)

Phương pháp giải:

Tính tổng trên tử thức và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{{n^2} + n + 1}}\\
= \lim \dfrac{{\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{{n^2} + n + 1}}\\
= \lim \dfrac{{{n^2} + n}}{{2\left( {{n^2} + n + 1} \right)}}\\
= \lim \dfrac{{1 + \dfrac{1}{n}}}{{2\left( {1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}}\\
= \dfrac{{1 + 0}}{{2\left( {1 + 0 + 0} \right)}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

LG c

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 1}  - \sqrt {{n^2} + n - 1} } \right)\)

Phương pháp giải:

Nhân chia với biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 1} - \sqrt {{n^2} + n - 1} } \right)\\
= \lim \dfrac{{{n^2} + 2n + 1 - {n^2} - n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 1} + \sqrt {{n^2} + n - 1} }}\\
= \lim \dfrac{{n + 2}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 1} + \sqrt {{n^2} + n - 1} }}\\
= \lim \dfrac{{1 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}\\
= \dfrac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0} + \sqrt {1 + 0 - 0} }}\\
= \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 7 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài