Bài 4.47 trang 172 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.47 trang 172 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính các giới hạn sau ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau

LG a

\(\lim {{{{\left( { - 3} \right)}^n} + {{2.5}^n}} \over {1 - {5^n}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa có cơ số lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n} + {{2.5}^n}}}{{1 - {5^n}}}\\
= \lim \dfrac{{{{\left( { - \dfrac{3}{5}} \right)}^n} + 2}}{{\dfrac{1}{{{5^n}}} - 1}}\\
= \dfrac{{0 + 2}}{{0 - 1}} = - 2
\end{array}\)

LG b

\(\displaystyle \lim {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + n + 1}}\)

Phương pháp giải:

Tính tổng trên tử thức và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{{n^2} + n + 1}}\\
= \lim \dfrac{{\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{{n^2} + n + 1}}\\
= \lim \dfrac{{{n^2} + n}}{{2\left( {{n^2} + n + 1} \right)}}\\
= \lim \dfrac{{1 + \dfrac{1}{n}}}{{2\left( {1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}}\\
= \dfrac{{1 + 0}}{{2\left( {1 + 0 + 0} \right)}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

LG c

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 1}  - \sqrt {{n^2} + n - 1} } \right)\)

Phương pháp giải:

Nhân chia với biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 1} - \sqrt {{n^2} + n - 1} } \right)\\
= \lim \dfrac{{{n^2} + 2n + 1 - {n^2} - n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 1} + \sqrt {{n^2} + n - 1} }}\\
= \lim \dfrac{{n + 2}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 1} + \sqrt {{n^2} + n - 1} }}\\
= \lim \dfrac{{1 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}\\
= \dfrac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0} + \sqrt {1 + 0 - 0} }}\\
= \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài