Bài 3.35 trang 164 SBT hình học 10


Giải bài 3.35 trang 164 sách bài tập hình học 10. Cho elip (E) ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) trong các trường hợp sau:

LG a

Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) và mối quan hệ giữa \(a,b\) ở đề bài để tìm mối quan hệ giữa \(c\) và \(a\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(a = 3b \Rightarrow {a^2} = 9{b^2}\)\( \Rightarrow {a^2} = 9\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\)\( \Rightarrow 9{c^2} = 8{a^2}\) \( \Rightarrow 3c = 2\sqrt 2 a\).

Vậy \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

LG b

Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;

Phương pháp giải:

Sử dụng chú ý \(\widehat {{F_1}{B_1}{F_2}} = {90^ \circ } \Rightarrow O{B_1} = \dfrac{{{F_1}{F_2}}}{2}\) và công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Giải chi tiết:

 \(\widehat {{F_1}{B_1}{F_2}} = {90^ \circ } \Rightarrow O{B_1} = \dfrac{{{F_1}{F_2}}}{2}\) \( \Rightarrow b = c\) \( \Rightarrow {b^2} = {c^2}\)

\( \Rightarrow {a^2} - {c^2} = {c^2}\) \( \Rightarrow {a^2} = 2{c^2}\) \( \Rightarrow a = c\sqrt 2 \).

Vậy \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

LG c

Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Giải chi tiết:

\({A_1}{B_1} = 2c \Rightarrow {A_1}B_1^2 = 4{c^2}\) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4{c^2}\)\( \Rightarrow {a^2} + {a^2} - {c^2} = 4{c^2}\)

\( \Rightarrow 2{a^2} = 5{c^2}\)\( \Rightarrow \sqrt 2 a = \sqrt 5 c\).

Vậy \(\dfrac{c}{a} = \sqrt {\dfrac{2}{5}} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Phương trình đường elip

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài