Bài 3.34 trang 164 SBT hình học 10


Giải bài 3.34 trang 164 sách bài tập hình học 10. Cho elip (E)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho elip (E): \(9{x^2} + 25{y^2} = 225\).

LG a

 Tìm tọa độ hai điểm \({F_1}\), \({F_2}\) và các đỉnh của (E).

Phương pháp giải:

 - Đưa phương trình \(\left( E \right)\) về dạng chính tắc rồi suy ra \(a,b\).

- Tính \(c\) theo công thức \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) và suy ra tọa độ các tiêu điểm.

Giải chi tiết:

(E): \(9{x^2} + 25{y^2} = 225 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

a) Ta có: \({a^2} = 25,{b^2} = 9\)\( \Rightarrow a = 5,b = 3\).

Ta có : \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 16\)\( \Rightarrow c = 4\).

Vậy (E) có hai tiêu điểm là : \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và \({F_2}\left( {4;0} \right)\) và có bốn đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right)\), \({A_2}\left( {5;0} \right)\), \({B_1}\left( {0; - 3} \right)\), \({B_2}\left( {0;3} \right)\).

LG b

Tìm điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M \) nhìn \({F_1}{F_2}\) dưới một góc vuông.

Phương pháp giải:

 Sử dụng chú ý \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\) \( \Leftrightarrow OM = O{F_1} = O{F_2} = c\), tìm \(c\).

- Lập hệ phương trình ẩn \(x,y\), giải hệ và kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi \(M(x;y)\) là điểm cần tìm, ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in (E)\\\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in (E)\\O{M^2} = {c^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{x^2} + 25{y^2} = 225\\{x^2} + {y^2} = 16\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{175}}{{16}}\\{y^2} = \dfrac{{81}}{{16}}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4}\\y =  \pm \dfrac{9}{4}\end{array} \right.\)

Vậy có bốn điểm \(M \) thỏa mãn điều kiện của đề bài là :

\(\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right)\), \(\left( {\dfrac{{5\sqrt 7 }}{4}; - \dfrac{9}{4}} \right)\), \(\left( { - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4};\dfrac{9}{4}} \right)\), \(\left( { - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{4}; - \dfrac{9}{4}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Phương trình đường elip

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài