Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Phương trình đường elip

Bài 3.33 trang 164 SBT hình học 10


Giải bài 3.33 trang 164 sách bài tập hình học 10. Viết phương trình chính tắc của elip (E)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) biết

LG a

(E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\);

Phương pháp giải:

- Gọi phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

- Thay tọa độ các điểm \(M,N\) vào \(\left( E \right)\), lập hệ phương trình ẩn \(a,b\).

- Giải hệ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

 Xét elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

(E) đi qua \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\)và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình của (E) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{16}}{{{a^2}}} + \dfrac{{81}}{{25{b^2}}} = 1\\\dfrac{9}{{{a^2}}} + \dfrac{{144}}{{25{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 9.\end{array} \right.\)

Vậy phương trình của (E) là : \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

LG b

 (E) đi qua \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại \(M\).

Phương pháp giải:

 - Gọi phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

- Sử dụng chú ý \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\) \( \Leftrightarrow OM = O{F_1} = O{F_2} = c\) tìm \(c\).

Lời giải chi tiết:

Xét elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Vì \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right) \in (E)\) nên \(\dfrac{9}{{5{a^2}}} + \dfrac{{16}}{{5{b^2}}} = 1\).  (1)

Ta có : \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \Rightarrow OM = O{F_1}\) (\(MO\) là trung tuyến của tam giác vuông \(M{F_1}{F_2}\))

\( \Rightarrow {c^2} = OF_1^2 = O{M^2} = \dfrac{9}{5} + \dfrac{{16}}{5} = 5\) và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 5\).

Thay vào (1) ta được: \(\dfrac{9}{{5\left( {{b^2} + 5} \right)}} + \dfrac{{16}}{{5{b^2}}} = 1\) \( \Leftrightarrow 9{b^2} + 16\left( {{b^2} + 5} \right) = 5{b^2}({b^2} + 5)\)

\( \begin{array}{l}
\Leftrightarrow 9{b^2} + 16{b^2} + 80 = 5{b^4} + 25{b^2}\\
\Leftrightarrow 5{b^4} = 80\\
\Leftrightarrow {b^4} = 16\\
\Leftrightarrow {b^2} = 4\\
\Rightarrow {a^2} = {b^2} + 5 = 4 + 5 = 9
\end{array}\)

Vậy phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store