Bài 3.28 trang 163 SBT hình học 10


Giải bài 3.28 trang 163 sách bài tập hình học 10. Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

Độ dài trục nhỏ bằng \(12\) và tiêu cự bằng \(16\);

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) tính \(a\), từ đó suy ra phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(2b = 12 \Rightarrow b = 6\).

Tiêu cự \(2c = 16 \Leftrightarrow c = 8\) \( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)

Vậy \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

LG b

Một tiêu điểm là \((12;0)\) và điểm \((13;0)\) nằm trên elip.

Phương pháp giải:

Tìm \(a,c\) và tính \(b\) dựa vào công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\), từ đó suy ra phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Giải chi tiết:

Tiêu điểm \(\left( {12;0} \right) \Rightarrow c = 12\).

Điểm \(\left( {13;0} \right)\) thuộc elip nên \(a = 13\).

Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) \( \Rightarrow {13^2} = {b^2} + {12^2} \Leftrightarrow {b^2} = 25\)

Vậy elip \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.