Bài 2.51 trang 104 SBT hình học 10


Giải bài 2.51 trang 104 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có BC ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8

LG a

Tính diện tích tam giác ABC;

Phương pháp giải:

- Tính diện tích tam giác \(AMC\) theo công thức Hê – rông \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

- Từ đó suy ra diện tích tam giác \(ABC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: BM=MC=6

Nửa chu vi tam giác AMC là: \(p = \frac{{AM + MC + CA}}{2}\) \(= \frac{{8 + 6 + 13}}{2} = \frac{{27}}{2}\)

Theo công thức Hê – rông ta có:

\({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)} \)\( = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}\)

\({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\).

LG b

Tính góc B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trung tuyến \(A{M^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\) tính cạnh còn lại của tam giác.

Sử dụng định lý cô sin trong tam giác tính góc \(B\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A{M^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\) hay \(2A{M^2} = {b^2} + {c^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Do đó \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)\( = 2.64 - 169 + 72 = 31\) \( \Rightarrow c = \sqrt {31} \)

\(\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)\( = \dfrac{{144 + 31 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \approx 0,045\) \( \Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25'\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.