Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng

Bài 2.51 trang 104 SBT hình học 10


Giải bài 2.51 trang 104 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có BC ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8

LG a

Tính diện tích tam giác ABC;

Phương pháp giải:

- Tính diện tích tam giác \(AMC\) theo công thức Hê – rông \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

- Từ đó suy ra diện tích tam giác \(ABC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: BM=MC=6

Nửa chu vi tam giác AMC là: \(p = \frac{{AM + MC + CA}}{2}\) \(= \frac{{8 + 6 + 13}}{2} = \frac{{27}}{2}\)

Theo công thức Hê – rông ta có:

\({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)} \)\( = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}\)

\({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\).

LG b

Tính góc B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trung tuyến \(A{M^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\) tính cạnh còn lại của tam giác.

Sử dụng định lý cô sin trong tam giác tính góc \(B\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A{M^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\) hay \(2A{M^2} = {b^2} + {c^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Do đó \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)\( = 2.64 - 169 + 72 = 31\) \( \Rightarrow c = \sqrt {31} \)

\(\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)\( = \dfrac{{144 + 31 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \approx 0,045\) \( \Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25'\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store