Bài 1.19 trang 21 SBT hình học 10


Giải bài 1.19 trang 21 sách bài tập hình học 10. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là một điểm bất kì trên đường chéo \(AC\). Qua \(O\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt \(AB\) và \(DC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\), cắt \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Chứng minh rằng:

LG a

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} \);

Phương pháp giải:

Chuyển vế và thực hiện phép trừ các véc tơ.

Lời giải chi tiết:

 \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \); \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OD} \)

Vì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) nên ta có \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OD} \)

Vậy \(\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} \).

LG b

\(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {FN} \).

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác \(AMOE\) là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MO} \)(1)

Tứ giác \(OFCN\) là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {FN}  = \overrightarrow {FO}  + \overrightarrow {FC} \)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {FN} \)

\(= \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {FO}  + \overrightarrow {FC} \)

\(=(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {FO} ) + (\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {FC} )\)

\(\begin{array}{l}
= \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FC} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FC} } \right)
\end{array}\)

(Vì \(\overrightarrow {FO}  = \overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {MO}  = \overrightarrow {BF} \))

\( = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} \)

Vậy \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {FN} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài