Bài 1.15 trang 21 SBT hình học 10


Giải bài 1.15 trang 21 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) thì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựng hình bình hành \(CADB\).

- Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc trừ véc tơ để nhận xét độ dài các véc tơ.

Lời giải chi tiết

Vẽ hình bình hành \(CADB\). Ta có \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CD} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CD\)

Vì \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA} \), Do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = BA\).

Từ \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) suy ra \(CD = AB\)

Vậy tứ giác \(CADB\) là hình chữ nhật. Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí