Bài 1.15 trang 21 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) thì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựng hình bình hành \(CADB\).

- Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc trừ véc tơ để nhận xét độ dài các véc tơ.

Lời giải chi tiết

Vẽ hình bình hành \(CADB\). Ta có \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CD} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CD\)

Vì \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA} \), Do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = BA\).

Từ \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) suy ra \(CD = AB\)

Vậy tứ giác \(CADB\) là hình chữ nhật. Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.