Bài 1.15 trang 21 SBT hình học 10


Giải bài 1.15 trang 21 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) thì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựng hình bình hành \(CADB\).

- Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc trừ véc tơ để nhận xét độ dài các véc tơ.

Lời giải chi tiết

Vẽ hình bình hành \(CADB\). Ta có \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CD} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CD\)

Vì \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA} \), Do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = BA\).

Từ \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) suy ra \(CD = AB\)

Vậy tứ giác \(CADB\) là hình chữ nhật. Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài