Bài 1 trang 100 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Giả sử \(x = \dfrac{a}{m};y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in Z,m > 0} \right)\) và \(x < y.\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z = \dfrac{{2a + 1}}{{2m}}\) thì ta có \(x < z < y.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa các phân số về cùng mẫu rồi so sánh các tử số với nhau: Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 

Lời giải chi tiết

Ta có \(x < y \Rightarrow \dfrac{a}{m} < \dfrac{b}{m} \Leftrightarrow a < b\) (vì \(m>0)\)

Lại có: \(x = \dfrac{a}{m} = \dfrac{{2a}}{{2m}};y = \dfrac{b}{m} = \dfrac{{2b}}{{2m}}\)

Vì \(a < b\left( {a,b \in Z} \right) \Leftrightarrow a + 1 \le b\) hay \(2a + 2 \le 2b\)

Suy ra \(2a < 2a + 1 < 2a + 2 \le 2b\) hay \(2a < 2a + 1 < 2b\)

Do đó \(\dfrac{{2a}}{{2m}} < \dfrac{{2a + 1}}{{2m}} < \dfrac{{2b}}{{2m}}\)

Suy ra \(x < z < y.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
  • Bài 2 trang 100 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 2 trang 100 sách bài tập toán 7. Tính (2 1/3+3 1/2):...

  • Bài 3 trang 100 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3 trang 100 sách bài tập toán 7. Tìm x, biết:...

  • Bài 4 trang 100 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4 trang 100 sách bài tập toán 7. So sánh:...

  • Bài 5 trang 100 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 5 trang 100 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có chu vi bằng 24cm và các cạnh a,b,c tỉ lệ với 3,4,5. a) Tính các cạnh của tam giác ABC...

  • Bài 6 trang 100 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 6 trang 100 sách bài tập toán 7. Trong mặt phẳng tọa độ hãy vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và A(1;2). Đường thẳng OA là đồ thị của hàm số nào?

>> Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.