Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:

A. \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)                             

B. \(x \ne k2\pi \)

C. \(x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \)                        

D. \(x \ne \pi  + k2\pi \)

Câu 2:Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên:

A. \(\mathbb R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)     

B. \(\mathbb R\)

C. \(\mathbb R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)           

D. \([4;3]\)

Câu 3: Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A. \(m < 1 - \sqrt 3 \)

B. \(m > 1 + \sqrt 3 \)

C. \(1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3 \)

D. \( - \sqrt 3  \le m \le \sqrt 3 \)

Câu 4: Cho biết \(\,x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \(2\cos x - 1 = 0\)            

B. \(2\cos x + 1 = 0\)

C. \(2\sin x + 1 = 0\)            

D. \(2\sin x - \sqrt 3  = 0\)

 Câu 5: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\)  là:

A. \(\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

B. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)

Câu 6: Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + \sqrt 2  = 0\) trên khoảng \(\left( { - 6;6} \right)\) là:

A. \(4\)                                  B. \(6\)

C. \(5\)                                  D. \(3\)

Câu 7: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.

A. \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\)

B. \(y = \dfrac{{\sin x - \cot x}}{x}\)

C. \(y = {x^4} - \cos x\)

D. \(y = {x^2}\tan x\)

Câu 8: Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1\).

A. \(x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)

B. \(x = k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

C. \(x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

Câu 9: Giải phương trình \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\) .

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

Câu 10: Giải phương trình \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\)

C. \(x = k\dfrac{\pi }{4}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\)

Câu 11: Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\).

A. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pi  + k2\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 12: Giải phương trình \(\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

A. \(x =  - \dfrac{\pi }{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} - k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \)

D. \(x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} - k2\pi \)

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

B. Hàm số \(y = \cot x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

C. Hàm số \(y = \tan x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

D. Hàm số \(y = \cos x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Câu 14: GTNN và GTLN của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1\) lần lượt là

A. \(\sqrt 2 ;\,2\)              B. \(2;\,4\)                       

C. \(4\sqrt 2 ;\,\,8\)          D. \(4\sqrt 2  - 1;\,\,7\) 

Câu 15: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

A. \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

B. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \)

C. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

D. \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 16: Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)trong \(\left( {0;3\pi } \right)\)là

A. \(1\)                                     B. \(2\)

C. \(6\)                                     D. \(4\)

Câu 17: Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)

A. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)                      B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)                      D. \(\dfrac{{7\pi }}{3}\)

Câu 18: Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm ta chọn

A. \(m \le 1\)                            B. \(0 \le m \le 1\)

C. \( - 1 \le m \le 1\)                  D. \(m \ge 0\)

Câu 19: Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x\) có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = k\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)

D. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 20: Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)

A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)

B. \(x = k\pi \)

C. Phương trình vô nghiệm

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

\(a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\)

\(b) \, 5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\)

Câu 22: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = 3 + \sin 2x\)  

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

C

B

C

B

A

A

A

C

D

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

C

B

D

D

C

C

A

B

D

C

Câu 1:

Điều kiện xác định: \(\sin x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 2:  

Chọn đáp án B

Câu 3:

Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi: \( - 1 \le \dfrac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \le 1 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3 \)

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Ta có: \(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Ta có: \(\sin 3x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \dfrac{\pi }{2} = x + k2\pi \\3x - \dfrac{\pi }{2} =  - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Ta có: \(2\cos x + \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right) \Rightarrow k \in \left( { - 1,32;0,579} \right) \to k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\)

+ Với \(x =  - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right) \Rightarrow k \in \left( { - 0,57;1,329} \right) \to k \in \left\{ {0;1} \right\}\)

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: \(y = {x^2} - \sin 4x \ne {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - 4x} \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\) không phải là hàm chẵn, cũng không phải là hàm lẻ.

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Ta có: \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x = 1\)

\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x + \sqrt 3 } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Ta có: \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\)\( \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x = \sqrt 2 \cos x\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt 2 \sin x} \right)\left( {1 + \sqrt 2 \sin x} \right) + \sqrt 2 \cos x\left( {\sqrt 2 \sin x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 \sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 2 \cos x - \sqrt 2 \sin x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Ta có: \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0 \Leftrightarrow 2\cos \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 11:

Ta có: \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Ta có: \(\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \dfrac{{3\pi }}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Ta có: Hàm số \(y = \cos x\)giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Ta có: \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \sin x + 3 \in \left[ {2;4} \right] \Rightarrow \sqrt {\sin x + 3}  \in \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)

Khi đó \(y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1 \in \left[ {4\sqrt 2  - 1;7} \right]\)

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Ta có: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Ta có: \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi  \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{{17}}{6}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

+ Với \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi  \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

Chọn đáp án C.

Câu 17:

Ta có: \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(\left\{ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right\}\)

Chọn đáp án A.

Câu 18:

Ta có: \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{1 + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)}}{2} = m \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 2m - 1\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \(2m - 1 \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow 2m \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ {0;1} \right]\)

Chọn đáp án B.

Câu 19:

Ta có: \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\)

\( \Leftrightarrow \sin x + 1 + \cos x\left( {\sin x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\cos x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 20:

Điều kiện: \(\sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x.\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)

\( \Leftrightarrow \sin 2x + \cos 2x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \pi  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

So sánh điều kiện, phương trình vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21:

\(\begin{array}{l}a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \sin {30^0}\\   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {30^0} = {30^0} + k{360^0}\\x - {30^0} = {180^0} - {30^0} + k{360^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = {180^0} + k{360^0}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = {60^0} + k{360^0};x = {180^0} + k{360^0}\)

\(\begin{array}{l}b)\,  5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 5(1 - {\cos ^2}x) + 3\cos x + 3 = 0\\  \Leftrightarrow  - 5{\cos ^2}x + 3\cos x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{8}{5}\,\text{(vô nghiệm)}\\\cos x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos x =  - 1\\ \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \pi  + k2\pi \)

Câu 22:

Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\)

\(\Leftrightarrow 2 \le 3 + \sin 2x \le 4\)

\(\Leftrightarrow 2 \le y \le 4\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy \(\min y = 2\) khi \(\sin 2x =  - 1 \)

\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

\(\max y = 4\) khi \(\,\sin 2x = 1 \)

\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết phép vị tự Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lượng giác Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem chi tiết
Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng