Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11


Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:

A. \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

B. \(x \ne k2\pi \)

C. \(x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \)

D. \(x \ne \pi  + k2\pi \)

Câu 2:Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên:

A. \(\mathbb R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

B. \(\mathbb R\)

C. \(\mathbb R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)

D. \([4;3]\)

Câu 3: Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A. \(m < 1 - \sqrt 3 \)

B. \(m > 1 + \sqrt 3 \)

C. \(1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3 \)

D. \( - \sqrt 3  \le m \le \sqrt 3 \)

Câu 4: Cho biết \(\,x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \(2\cos x - 1 = 0\)

B. \(2\cos x + 1 = 0\)

C. \(2\sin x + 1 = 0\)

D. \(2\sin x - \sqrt 3  = 0\)

Câu 5: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

A. \(\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

B. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)

Câu 6: Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + \sqrt 2  = 0\) trên khoảng \(\left( { - 6;6} \right)\) là:

A. \(4\)                                  B. \(6\)

C. \(5\)                                  D. \(3\)

Câu 7: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.

A. \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\)

B. \(y = \dfrac{{\sin x - \cot x}}{x}\)

C. \(y = {x^4} - \cos x\)

D. \(y = {x^2}\tan x\)

Câu 8: Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1\).

A. \(x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)

B. \(x = k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

C. \(x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

Câu 9: Giải phương trình \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\) .

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

Câu 10: Giải phương trình \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\)

C. \(x = k\dfrac{\pi }{4}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\)

Câu 11: Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\).

A. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pi  + k2\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 12: Giải phương trình \(\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

A. \(x =  - \dfrac{\pi }{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} - k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \)

D. \(x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} - k2\pi \)

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

B. Hàm số \(y = \cot x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

C. Hàm số \(y = \tan x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

D. Hàm số \(y = \cos x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Câu 14: GTNN và GTLN của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1\) lần lượt là

A. \(\sqrt 2 ;\,2\)              B. \(2;\,4\)                       

C. \(4\sqrt 2 ;\,\,8\)          D. \(4\sqrt 2  - 1;\,\,7\) 

Câu 15: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

A. \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

B. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \)

C. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

D. \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 16: Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) trong \(\left( {0;3\pi } \right)\) là

A. \(1\)                                     B. \(2\)

C. \(6\)                                     D. \(4\)

Câu 17: Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)

A. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)                      B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)                      D. \(\dfrac{{7\pi }}{3}\)

Câu 18: Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm ta chọn

A. \(m \le 1\)                            B. \(0 \le m \le 1\)

C. \( - 1 \le m \le 1\)                  D. \(m \ge 0\)

Câu 19: Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x\) có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = k\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)

D. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 20: Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)

A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)

B. \(x = k\pi \)

C. Phương trình vô nghiệm

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

\(a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\)

\(b) \, 5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\)

Câu 22: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = 3 + \sin 2x\)  

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1C

2B

3C

4B

5A

6A

7A

8C

9D

10D

11C

12B

13D

14D

15C

16C

17A

18B

19D

20C

Câu 1:

Điều kiện xác định: \(\sin x \ne  - 1 \) \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 2:  

Chọn đáp án B

Câu 3:

\(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \( - 1 \le \dfrac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \le 1\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \sqrt 3 \le 1 - m \le \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow - \sqrt 3 - 1 \le - m \le \sqrt 3 - 1\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 + 1 \ge m \ge - \sqrt 3 + 1
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3 \)

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Ta có: \(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{1}{2} \) \(\Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Ta có: \(\sin 3x = \cos x \) \(\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \dfrac{\pi }{2} = x + k2\pi \\3x - \dfrac{\pi }{2} =  - x + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Ta có: \(2\cos x + \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right)\) \( \Rightarrow k \in \left( { - 1,32;0,579} \right) \to k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\)

+ Với \(x =  - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right)\) \( \Rightarrow k \in \left( { - 0,57;1,329} \right) \to k \in \left\{ {0;1} \right\}\)

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: \(y = {x^2} - \sin 4x \ne {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - 4x} \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\) không phải là hàm chẵn, cũng không phải là hàm lẻ.

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Ta có: \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1 \) \(\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x = 1\)

\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x + \sqrt 3 } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Ta có: \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\)

\(\begin{array}{l}
\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\
2x - \frac{\pi }{4} = - x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
3x = \frac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Ta có: \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0 \) \(\Leftrightarrow 2\cos \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 4x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 11:

Ta có: \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x + \cos x = 0 \) \(\Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x =  - 1\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Ta có: \(\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \) \(\Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \dfrac{{5\pi }}{6}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Hàm số \(y = \cos x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Ta có: \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \) \(\Rightarrow \sin x + 3 \in \left[ {2;4} \right] \) \(\Rightarrow \sqrt {\sin x + 3}  \in \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)

Khi đó \(y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1 \in \left[ {4\sqrt 2  - 1;7} \right]\)

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Ta có: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Ta có: \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi  \in \left( {0;3\pi } \right) \) \(\Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{{17}}{6}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

+ Với \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi  \in \left( {0;3\pi } \right) \) \(\Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

Chọn đáp án C.

Câu 17:

Ta có: \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(\left\{ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right\}\)

Do đó tổng hai nghiệm là \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).

Chọn đáp án A.

Câu 18:

Ta có: \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{1 + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)}}{2} = m \) \(\Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 2m - 1\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \(2m - 1 \in \left[ { - 1;1} \right] \) \(\Leftrightarrow 2m \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ {0;1} \right]\)

Chọn đáp án B.

Câu 19:

Ta có: \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \) \(\Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\)

\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x - 1 + \sin x\cos x = 0\)

Đặt \(t = \sin x + \cos x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\ = 1 + 2\sin x\cos x\\ = 1 + \sin 2x \le 1 + 1 = 2\\ \Rightarrow {t^2} \le 2 \Rightarrow  - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\end{array}\)

Phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}t - 1 + \frac{{{t^2} - 1}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2t - 2 + {t^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\\t =  - 3\,\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 1\) thì \(\sin x + \cos x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sin \frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Câu 20:

Điều kiện: \(\sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x.\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x\cos 2x}} = \frac{2}{{2\sin 2x\cos 2x}}\)

\( \Leftrightarrow \sin 2x + \cos 2x = 1\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
2x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

So sánh điều kiện, phương trình vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21:

\(\begin{array}{l}a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \sin {30^0}\\   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {30^0} = {30^0} + k{360^0}\\x - {30^0} = {180^0} - {30^0} + k{360^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = {180^0} + k{360^0}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = {60^0} + k{360^0};x = {180^0} + k{360^0}\)

\(\begin{array}{l}b)\,  5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 5(1 - {\cos ^2}x) + 3\cos x + 3 = 0\\  \Leftrightarrow  - 5{\cos ^2}x + 3\cos x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{8}{5}\,\text{(vô nghiệm)}\\\cos x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos x =  - 1\\ \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \pi  + k2\pi \)

Câu 22:

Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\)

\(\Leftrightarrow 2 \le 3 + \sin 2x \le 4\)

\(\Leftrightarrow 2 \le y \le 4\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy \(\min y = 2\) khi \(\sin 2x =  - 1 \)

\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

\(\max y = 4\) khi \(\,\sin 2x = 1 \)

\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài