Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)\)bằng?

A. -2.               B. 5.

C. 9.                D. 10.

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) \(f(x)\)gián đoạn tại x = 1.

(II) \(f(x)\)liên tục tại x = 1.

(III) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \dfrac{1}{2}\)

A.Chỉ (I)                  B. Chỉ (II)

C. Chỉ (I) và (III)     D. Chỉ (II) và (III)

Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. \(f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm.

II. \(f(x)\) không liên tục trên [a;b] và \(f(a).f(b) \ge 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng              B. Chỉ II đúng

C. Cả I và II đúng       D. Cả I và II sai

Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,,x \ne 0}\\{a + 2\,\,\,,x = 0}\end{array}} \right.\). Tìm a để \(f(x)\)liên tục tại x = 0.

A.1                        B. -1

C. -2                      D. 2

Câu 5: Chọn giá trị \(f(0)\)để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{x(x + 1)}}\) liên tục tại x = 0.

A.1                        B. 2

C. 3                       D. 4

Câu 6: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {3x + 1}  - 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,,khi\,x > 1}\\{\dfrac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}\,\,\,,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại x = 1.

A. \(\dfrac{1}{2}\)                     B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)                     D. 1

Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,,0 < x < 9}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x = 0}\\{\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \ge 9}\end{array}} \right.\,\,\). Tìm m để \(f(x)\)liên tục trên \({\rm{[}}0; + \infty )\) là:

A. \(\dfrac{1}{3}\)                         B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{6}\)                         D. 1

Câu 8: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 1000{x^2} + 0,01\). Phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây.

I.(-1;0)    , II. (0;1)    , III. ( 1;2).

A. Chỉ I                  B. Chỉ I và II

C. Chỉ II                 D. Chỉ III

Câu 9: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)bằng?

A. \(\dfrac{1}{5}.\)                      B. \(\dfrac{2}{5}.\)

C. \(\dfrac{1}{2}.\)                      D. \(\dfrac{1}{3}.\)

Câu 10: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} \,\,\,\,\,;x \ne 3;x \ne 2}\\{b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,;x = 3;b \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\). Tìm b để \(f(x)\)liên tục tại x = 3.

A. \(\sqrt 3 \)                      B. \( - \sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)                   D. \( - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

C

A

B

A

C

C

B

D

D

Câu 1: Đáp án D

Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 3x - 8\). Hàm số xác định trên R

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là một dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} > 0\)và \({x_n} \ne  - 2\)và \({x_n} \to  - 2\)khi \(n \to \infty \)

Ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {3{x_n}^2 - 3{x_n} - 8} \right) = 10\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right) = 10\)

Câu 2: Đáp án D

\(f(x) = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(f(1) = \dfrac{1}{{\left( {\sqrt 1  + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{1}{2}\)       

Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \dfrac{1}{2} = f\left( 1 \right)\)suy ra hàm số liên tục tại x=1

Câu 3 : Đáp án A

Câu 4 : Đáp án B

Đặt t=5x

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 5x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sin t}}{t} = 1\)

Để hàm số liên tục tại x=0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)hay \(a + 2 = 1 \Rightarrow a =  - 1\)

Câu 5 : Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {2x + 1}  + 1}}{{x(x + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2x}}{{x(x + 1)(\sqrt {2x + 1}  - 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{(x + 1)(\sqrt {2x + 1}  - 1)}} = \dfrac{2}{2} = 1\end{array}\)

Để f(x) liên tục tại x=0 thì \(f(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 1\)

Câu 6 : Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {3x + 1}  - 2}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1}  + 2} \right)}} = \dfrac{3}{8}\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}} = \dfrac{a}{2}\)

Để hàm số liên tục tại x=1  thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow \dfrac{3}{8} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow a = \dfrac{3}{4}\)

Câu 7 : Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{x\left( {3 + \sqrt {9 - x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\left( {3 + \sqrt {9 - x} } \right)}} = \dfrac{1}{6}\end{array}\)

\(f\left( 0 \right) = m\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ - }} \dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ - }} \dfrac{1}{{\left( {3 + \sqrt {9 - x} } \right)}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ + }} \dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{3}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ - }} f\left( x \right)\). Hàm số liên tục tại x=9

Với \(x > 9\) thì \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{x}\)   liên tục

Vậy để \(f(x)\)liên tục trên \({\rm{[}}0; + \infty )\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{6}\)

Câu 8: Đáp án B

\(\begin{array}{l}f( - 1) =  - 1000,99\\f(0) = 0,01\\f(1) =  - 998,99\\f(2) =  - 3991,99\\ \Rightarrow f( - 1).f(0) < 0\\\,\,\,\,\,\,f(0).f(1) < 0\end{array}\)

Do đó f(x) =0 có nghiệm trong các khoảng I và II

Câu 9: Đáp án D

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{1}{3}\)

Câu 10: Đáp án D

\(f\left( 3 \right) = b + \sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}} \\ = \sqrt {\dfrac{{10}}{{5(9 - 6 + 3)}}}  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = b + \sqrt 3  \Rightarrow b = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{3}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng