Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Tìm giới hạn  \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}:\)

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{5}\)                       D. 1

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Khi đó hàm số \(f(x)\)liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A.(-3;2)                   B. \(( - 2; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;3)\)            D.(2;3)

Câu 3: Tìm giới hạn  \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}:\)

A. \( + \infty \)                      B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{4}\)                         D. 0

Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)\):

A. \(\dfrac{1}{2}\)                     B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. 0                       D. \( + \infty \)

Câu 5: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\) bằng:

A.3                         B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. 1                        D. \( + \infty \)

Câu 6: Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{(2x + 1)}^3}{{(x + 2)}^4}}}{{{{(3 - 2x)}^7}}}\):

A. \( + \infty \)                  B. \( - \infty \)

C. \( - \dfrac{1}{{16}}\)                D. 0

Câu 7: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}\)

A.\(\dfrac{-3}{2}\)                       B. 0

C. \( + \infty \)                  D. \( - \infty \)

Câu 8: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}}\)

A.Không tồn tại         B. 0

C. 1                            D. \( + \infty \)

Câu 9: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) và \(f(2) = {m^2} - 2\)với \(x \ne 2\). Giá trị của m để \(f(x)\)liên tục tại x = 2 là:

A. \(\sqrt 3 \)                     B. \( - \sqrt 3 \)

C. \( \pm \sqrt 3 \)                   D. \( \pm 3\)

Câu 10: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \). Chọn câu đúng trong các câu sau:

(1) \(f(x)\)liên tục tại x = 2

(2) \(f(x)\) gián đoạn tại x = 2

(3) \(f(x)\)liên tục trên [-2;2]

A.Chỉ (1) và (3)       B. Chỉ (1)

C. Chỉ (2)                 D. Chỉ (2) và (3)

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

C

B

C

C

A

C

A

B

C

B

Câu 1: Đáp án C

\(\begin{array}{l}B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x - 1)\left( {{x^3} + {x^2} + x - 2} \right)}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + {x^2} + x - 2}}{{{x^2} + x + 3}} = \dfrac{1}{5}\end{array}\)

Câu 2: Đáp án A

Hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\) liên tục trên khoảng (-3;2)

Câu 3: Đáp án C

\(\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(2x - 1)(x - 2)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Câu 4: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{3}{{{x^4}}}}}}  = \dfrac{0}{2} = 0\end{array}\)

Câu 5: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt {{1^2} - 1 + 3} }}{{2.1 - 1}} = \sqrt 3 \end{array}\)

Câu 6: Đáp án C

\(\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{(2x + 1)}^3}{{(x + 2)}^4}}}{{{{(3 - 2x)}^7}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)}^3}.{{\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\dfrac{3}{x} - 2} \right)}^7}}}\\ = \dfrac{{{2^3}.1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^7}}} = \dfrac{{ - 1}}{{16}}\end{array}\)

Câu 7: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{{x^2} + x + 1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {4{x^2} - 3x + 4 - 4{x^2}} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  + 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( { - 3x + 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  + 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( { - 3 + \dfrac{4}{x}} \right)\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}}  + 2} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( { - 3} \right).2}}{{\left( {\sqrt 4  + 2} \right).1}} = \dfrac{{ - 6}}{4} = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)

Câu 8: Đáp án B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}} = 0\)

Câu 9: Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x - 1) = 1\)

Để f(x) liên tục tại x=2 thì \(\begin{array}{l}f(2) = {m^2} - 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} = 3\\ \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 \end{array}\)

Câu 10: Đáp án B

Hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \)có TXĐ: \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng