Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Số gia của hàm số \(f(x) = {x^3}\) ứng với \({x_0} = 2\) và \(\Delta x = 1\) bằng bao nhiêu?

A.-19                     B. 7

C. 19                     D. -7         

Câu 2: Tỉ số \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số \(f(x) = 2x(x - 1)\) theo x và \(\Delta x\) là

A. \(4x + 2\Delta x + 2\)

B. \(4x + 2{(\Delta x)^2} - 2\)

C. \(4x + 2\Delta x - 2\)

D. \(4x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} + 2\Delta x\)

Câu 3: Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - x\) đạo hàm của hàm số ứng với số gia \(\Delta x\) của đối số x tại \({x_0}\) là:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({(\Delta x)^2} + 2x\Delta x - \Delta x)\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (\Delta x + 2x - 1)\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (\Delta x + 2x + 1)\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({(\Delta x)^2} + 2x\Delta x + \Delta x)\)

Câu 4: Đạo hàm của\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1}  - 1}}{{x - 1}},\,\,\,khi\,x \ne 1}\\{0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,khi\,x = 1\,\,\,}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\)

A. \(\dfrac{1}{3}\)                 B. \(\dfrac{1}{5}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)                 D. \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 5: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2},\,\,\,khi\,x \le 2}\\{ - \dfrac{{{x^2}}}{2}\, + bx - 6\,\,,\,khi\,x > 2\,\,\,}\end{array}} \right.\). Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là:

A.b = 3                    B. b = 6

C. b = 1                   D. b = -6

Câu 6: Cho hàm số\(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) bởi \(f(x) = 2{x^2} + 1\). Giá trị \({f'}( - 1)\) bằng?

A.2                           B. 6

C. -4                         D. 3

Câu 7: Đạo hàm của hàm số \(f(x) = {({x^2} + 1)^4}\) tại điểm \(x =  - 1\) là:

A.-32                    B. 30

C. -64                   D. 12

Câu 8: Với \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\) thì \({f'}( - 1)\) bằng:

A.1                           B. -3

C. -5                         D. 0

Câu 9: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\)bởi \(f(x) = \sqrt {{x2}} \). Giá trị \({f'}(0)\) bằng:

A.0                      B. 2

C. 1                     D. Không tồn tại

Câu 10: Cho hàm số \(f(x)\) xác định bởi \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x}\,\,(x \ne 0)}\\{0\,\,\,\,\,\,(x = 0)}\end{array}} \right.\). Giá trị \({f'}(0)\) bằng:

A.0                     B. 1

C.\(\dfrac{1}{2}\)                   D. Không tồn tại

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

C

C

B

C

B

C

C

D

A

C

Câu 1: Đáp án C

Số gia của hàm số \(f(x) = {x^3}\) ứng với \({x_0} = 2\) và \(\Delta x = 1\)là:

\(\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = {(2 + 1)^3} - {2^3} = 19\)

Câu 2: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\Delta y = 2(x + \Delta x)(x + \Delta x - 1) - 2x(x - 1) = 2{x^2} + 2x\Delta x - 2x + 2x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} - 2\Delta x - 2{x^2} + 2x\\ = 4x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} - 2\Delta x\\\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{4x\Delta x + 2{{(\Delta x)}^2} - 2\Delta x}}{{\Delta x}} = 4x + 2\Delta x - 2\end{array}\)

Câu 3: Đáp án B

\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{{(x + \Delta x)}^2} - (x + \Delta x) - {x^2} + x}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 2x\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} - x - \Delta x - {x^2} + x}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {2x + \Delta x - 1} \right)\)

Câu 4: Đáp án C

\(\begin{array}{l}f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1}  - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 2{x^2} + x}}{{{{(x - 1)}^2}\left( {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1}  + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x{{(x - 1)}^2}}}{{{{(x - 1)}^2}\left( {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x}{{\left( {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1}  + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Câu 5: Đáp án B

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số liên tục tại x=2

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2}\, + bx - 6} \right) = 2b - 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x^2} = 4 = f(2)\end{array}\)

Suy ra \(2b - 8 = 4 \Leftrightarrow 2b = 12 \Leftrightarrow b = 6\)

Câu 6: Đáp án C

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^\prime } = 4x\\f'( - 1) = 4.( - 1) =  - 4\end{array}\)

Câu 7: Đáp án C

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left[ {{{({x^2} + 1)}^4}} \right]^\prime } = 8x{({x^2} + 1)^3}\\f'( - 1) = 8.( - 1).{\left[ {{{( - 1)}^2} + 1} \right]^3} =  - 64\end{array}\)

Câu 8: Đáp án D

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{(2x - 2)(x - 1) - ({x^2} - 2x + 5)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\f'( - 1) = \dfrac{{{{( - 1)}^2} - 2.( - 1) - 3}}{{{{\left( {( - 1) - 1} \right)}^2}}} = 0\end{array}\)

Câu 9: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\sqrt {{x^2}} } \right)^\prime } = \dfrac{x}{{\sqrt x }} = \sqrt x \\f'(0) = \sqrt 0  = 0\end{array}\)

Câu 10: Đáp án C

\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}} = \dfrac{1}{2}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng