Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Cho hàm số  \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì \(f'(2)\) là kết quả nào sau đây ?

A. \(f'(2) = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(f'(2) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(f'(2) = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\)

D. Không tồn tại

Câu 2: Đạo hàm của \(y = {({x^5} - 2{x^2})^2}\) là:

A. \(y' = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}\)       

B. \(y' = 10{x^9} - 14{x^6} + 16{x^3}\)

C. \(y' = 10{x^9} + 16{x^3}\)

D. \(y' = 7{x^6} - 6{x^3} + 16x\)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^2}(2x + 1)(5x - 3)\):

A. \(y' = 40{x^3} - 5{x^2} - 6x\)

B. \(y' = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x\)   

C. \(y' = 40{x^3} + 3{x^2} - 6x\)

D. \(y' = 40{x^3} - 3{x^2} - x\)

Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2 - x}}{{3x + 1}}\) là:

A. \(y' =   \dfrac{{ - 7}}{{3x + 1}}\)

B. \(y' =   \dfrac{{ - 5}}{{{{(3x + 1)}^2}}}\)

C. \(y' =   \dfrac{{ - 7}}{{{{(3x + 1)}^2}}}\)

D. \(y' =   \dfrac{5}{{{{(3x + 1)}^2}}}\)

Câu 5: Cho hàm số \(y =    - 3{x^3} + 25\). Các nghiệm của phương trình \(y' =   0\) là:

A. \(x =  \pm \dfrac{5}{3}\)

B. \(x =  \pm \dfrac{3}{5}\)

C. x = 0

D. \(x =  \pm 5\)

Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) âm khi và chỉ khi.

A. \(0 < x < 2\)

B. \(x < 1\)

C. \(x < 0\) hoặc \(x > 1\)

D. \(x < 0\) hoặc \(x > 2\)

Câu 7: Hàm số \(y = \tan x - \cot x\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}2x}}\)

B. \(y' = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\)

C. \(y' = \dfrac{4}{{{{\cos }^2}2x}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}}\)

Câu 8: Gọi (P) là đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} - x + 3\). Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà  (P) cắt trục tung là:

A. \(y =  - x + 3\)

B. \(y =  - x - 3\)

C. \(y = 4x - 1\)

D. \(y = 11x + 3\)

Câu 9: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}}\) có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. \(y = 2x - 4\)

B. \(y = 3x + 1\)

C. \(y =  - 2x + 4\)

D. \(y = 2x\)

Câu 10: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2 - 3x}}{{x - 1}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng:

A. 9                           B. \(\dfrac{1}{9}\)

C. -9                         D. \( - \dfrac{1}{9}\)

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

A

B

C

C

A

B

A

C

C

Câu 1: Đáp án D

 \(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\y'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - {2^2}} }}\end{array}\). Nhận thấy \(\sqrt {1 - {2^2}}  < 0\) nên \(f'(2)\)không tồn tại

Câu 2: Đáp án A

\(y' = 2({x^5} - 2{x^2})\left( {5{x^4} - 4x} \right) = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}\)

Câu 3: Đáp án B

\(\begin{array}{l}y = {x^2}(2x + 1)(5x - 3) = \left( {2{x^3} + {x^2}} \right)\left( {5x - 3} \right)\\y' = \left( {6{x^2} + 2x} \right)\left( {5x - 3} \right) + 5\left( {2{x^3} + {x^2}} \right) = 30{x^3} - 8{x^2} - 6x + 10{x^3} + 5{x^2} = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x\end{array}\)

Câu 4: Đáp án C

\(y' = \dfrac{{ - \left( {3x + 1} \right) - 3\left( {2 - x} \right)}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\)

Câu 5: Đáp án C

\(y' = 0 \Leftrightarrow  - 9{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) .

Câu 6: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'(x) = 3{x^2} - 6x\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}\)

Câu 7: Đáp án B

\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{4.1}}{{4.{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\)

Câu 8: Đáp án A

(P) cắt trục tung tại điểm có hoành độ x=0

 Ta có \(\begin{array}{l}y = 2{x^2} - x + 3 \Rightarrow y' = 2x - 1\\y\left( 0 \right) = 3\\y'\left( 0 \right) =  - 1\end{array}\).

Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà  (P) cắt trục tung là: \(y =  - 1\left( {x - 0} \right) + 3 =  - x + 3\)

Câu 9: Đáp án C

Giao điểm của (H) với trục hoành có y=0 hay \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}} = 0 \Rightarrow x = 2\)

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)                     \(y'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}} =  - 2\)

Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:     \(y =  - 2\left( {x - 2} \right) + 0 =  - 2x + 4\)

Câu 10: Đáp án C

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng