Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 25                                       B. 26

C. 31                                       D. 32

Câu 2: Cho \(C_n^{n - 3} = 1140\). Tính \(A = \,\dfrac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\)

A. 256                                    B. 342

C. 231                                     D. 129

Câu 3: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.

A. 240                                    B. 151200

C. 14200                                 D. 210

Câu 4: Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì n bằng

A. n = 11                                B. n = 12

C. n = 13                                D. n = 14

Câu 5: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn

A. 40551                                B. 42802

C. 41822                                 D. 32023

Câu 6: Cho 2 đường thẳng d1 và d2  song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt \((n \ge 2)\). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

A. 20                                       B. 21

C. 30                                       D. 32

Câu 7: Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(C_x^0 + C_x^{x - 1} + C_x^{x - 2} = 79\)

A. \(x = 13\)                            B. \(x = 17\)

C. \(x = 16\)                            D. \(x = 12\)

Câu 8: Tìm \(n\) biết \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 243\)

A. \(n = 4\)                              B. \(n = 5\)

C. \(n = 6\)                              D. \(n = 7\)

Câu 9: Có 8 quả cân lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân đó. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9kg.

A. \({1 \over {15}}\)                              B. \({1 \over 7}\)

C. \({1 \over {28}}\)                                D. \({1 \over 8}\)

Câu 10: Giải phương trình sau \(24(A_{x + 1}^3 - C_x^{x - 4}) = 23A_x^4\)

A. 3                                         B. 4

C. 5                                         D. 6

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

B

A

D

B

A

A

D

B

D

C


Câu 1:

Theo yêu cầu bào toán:

+ Nhóm có 2 người có \(C_5^2 = 10\)

+ Nhóm có 3 người có \(C_5^3 = 10\)

+ Nhóm có 4 người có 5 cách

+ Nhóm có 5 người có 1 cách

Vậy có tất cả 26 cách.

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Ta có: \(C_n^{n - 3} = 1140 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!.3!}} = 1140 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 6840\)

\( \Leftrightarrow \left( {{n^2} - n} \right)\left( {n - 2} \right) = 6840 \Leftrightarrow {n^3} - 2{n^2} - {n^2} + 2n = 6840\)

\( \Leftrightarrow n = 20\)

Với \(n = 20\) ta có: \(A = \,\dfrac{{A_{20}^6 + A_{20}^5}}{{A_{20}^4}} = 256\)

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Số cách lấy ra 6 bánh phát cho các em thiếu nhi là: \(C_{10}^6 = 210\) (cách)

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Điều kiện: \(n \ge 5\)

Ta có: \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4 \Leftrightarrow 2\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = 3\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) = 3\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2n = 3\left( {n - 4} \right) \Leftrightarrow n = 12\)

Chọn đáp án A.

Câu 5:

TH1: 6 học sinh lớp 12, 1 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có: 210 cách.

TH2: 5 học sinh lớp 12, 2 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 1575 cách

TH3: 4 học sinh lớp 12

+ 3 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 3500 cách

+ 1 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 10 có 2100 cách.

+ 2 học sinh lớp 11, 2 học sinh lớp 10 có 5250 cách.

TH4: 3 học sinh lớp 12

+ 4 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 2625 cách.

+ 1 học sinh lớp 11, 4 học sinh lớp 10 có 1050 cách.

+ 3 học sinh lớp 11, 2 học sinh lớp 10 có 7000 cách

+ 2 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 10 có 5250 cách.

TH5: 2 học sinh lớp 12

+ 5 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 630 cách

+ 1 học sinh lớp 11, 5 học sinh lớp 10 có 126 cách.

+ 4 học sinh lớp 11, 2 học sinh lớp 10 có 3150 cách

+ 2 học sinh lớp 11, 4 học sinh lớp 10 có 1575 cách

+ 3 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 10 có 4200 cách

TH6: 1 học sinh lớp 12

+ 6 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 35 cách

+ 5 học sinh lớp 11, 2 học sinh lớp 10 có 420 cách

+ 4 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 10 có 1050 cách

+ 3 học sinh lớp 11, 4 học sinh lớp 10 có 700 cách

+ 2 học sinh lớp 11, 5 học sinh lớp 10 có 105 cách.

Vậy tổng có 40551 cách

Chọn đáp án A

Câu 6:

Số tam giác được tạo thành từ đề bài: \(C_{10}^2C_n^1 + C_{10}^1C_n^2\)

Theo giả thiết ta có: \(C_{10}^2C_n^1 + C_{10}^1C_n^2 = 2800\)

\( \Leftrightarrow 45\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + 10\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 2800\)

\( \Leftrightarrow 45n + 5n\left( {n - 1} \right) = 2800\)

\( \Leftrightarrow 5{n^2} + 40n - 2800 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n =  - 28\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: \(C_x^0 + C_x^{x - 1} + C_x^{x - 2} = 79\)

\( \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 1} \right)!}} + \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}} = 79\)

\( \Leftrightarrow x + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} = 78 \Leftrightarrow {x^2} + x - 156 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\\x =  - 13\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Ta có: \({\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_n^{k = 0} {C_n^k} {x^k} \Rightarrow {3^n} = {2^k}C_n^k = C_n^0 + 2C_n^1 +  \ldots  + {2^n}C_n^n = 243\)

Khi đó ta có: \({3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5.\)

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân ta có \(\left| \Omega  \right| = C_8^3 = 56\)

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân và tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9 kg.

\(\begin{array}{l}1 + 2 + 3 = 6 < 9\\1 + 2 + 4 = 7 < 9\\1 + 2 + 5 = 8 < 9\\1 + 2 + 6 = 9\\1 + 3 + 4 = 8 < 9\\1 + 3 + 5 = 9\\2 + 3 + 4 = 9\end{array}\)

Nên \(\left| A \right| = 7\)

Vậy \(P(A) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{7}{{56}} = \dfrac{1}{8}\)

Chọn đáp án D

Câu 10:

Ta có: \(24(A_{x + 1}^3 - C_x^{x - 4}) = 23A_x^4 \Leftrightarrow 24\left( {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} - \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 4} \right)!4!}}} \right) = 23\dfrac{{x!}}{{\left( {x - 4} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow 24\left[ {\left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right) - \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{4!}}} \right] = 23x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow 24\left[ {x + 1 - \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{24}}} \right] = 23\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow 24x + 24 - {x^2} + 5x - 6 = 23{x^2} - 115x + 138\)

\( \Leftrightarrow 24{x^2} - 144x + 120 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án C

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 8 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 8 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 8 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết phép vị tự Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lượng giác Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem chi tiết
Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng