Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương IV - Giới hạn

Bài 9 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11


Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Đề bài

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\)

C. Nếu \(\lim u_n= + ∞\) và  \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\)

D. Nếu \(u_n= a^n\) và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính đúng sai của từng đáp án.

Lời giải chi tiết

+) Câu A sai

“Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai.

Xét phần ví dụ sau:

Dãy số: \({u_n} = {{{{(-1)}^n}} \over n}\) có \(\lim {{{{( - 1)}^n}} \over n} = 0\)

Ta có: \({u_1} =  - 1 < {u_2} = {1 \over 2},{u_2} = {1 \over 2} > {u_3} =  - {1 \over 3}\)

\(⇒ \) Dãy số \(u_n\) không tăng cũng không giảm.

+) Câu B sai

“Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim(u_n) = + ∞\)” là mệnh đề sai, chẳng hạn: Dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 1 - {1 \over n}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 - {1 \over {n + 1}}) - (1 - {1 \over n}) \) \(= {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} \) \(= {1 \over {n(n + 1)}} > 0\)

\(⇒ (u_n)\) là dãy số tăng.

 \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim (1 - {1 \over n}) = 1\)

+) Câu C sai, xem phần ví dụ sau:

Hai dãy số \({u_n} = {{{n^2}} \over {n + 2}},{v_n} = n + 1\)

+ \({{\mathop{\rm \lim u}\nolimits} _n} = \lim {{{n^2}} \over {n + 2}} = \lim {{{n^2}} \over {{n^2}({1 \over n} + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {1 \over {{1 \over n} + {2 \over {n^2}}}} =  + \infty \)

+ \(\lim {v_n} = \lim (n + 1) =  + \infty \)

+ Nhưng :

\(\eqalign{
& \lim ({u_n} - {v_n}) = \lim \left[ {{{{n^2}} \over {n + 2}} - (n + 1)} \right]\cr& = \lim {{ - 3n - 2} \over {n + 2}} = \lim {{n( - 3 - {2 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}}\cr& = \lim {{ - 3 - {2 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} = - 3 \ne 0 \cr} \)

+) Câu D đúng vì \(\lim q^n= 0\) khi \(|q| <1\). Do đó: \(-1 < a < 0\) thì \(\lim a^n= 0\)

Chọn đáp án D.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store