Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương IV - Giới hạn

Bài 2 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?

Đề bài

Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn \(0\).

Dãy số \((u_n)\) có giới hạn 0 khi \(n\) dần tới dương vô cực nếu \(|{u_n}|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Lời giải chi tiết

Vì \(\lim v_n=0\) nên \(|{v_n}| \) nhỏ hơn một số dương \(\varepsilon\) bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nghĩa là \(|{v_n}| < \varepsilon \) kể từ một số hạng nào đó trở đi.

⇒ \(|{u_n}-2| \le {v_n} \le |{v_n}| < \varepsilon \) hay \(|{u_n}-2| < \varepsilon \) bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.

⇒ \(\lim ({u_n}-2) = 0\) (theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0)

⇒ \(\lim {u_n} = 2\).

Cách khác:

Có thể sử dụng định lý giới hạn kẹp như sau:

Với mọi \(n ∈ \mathbb N^*\) , ta có: \(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n\)

Mà \(\lim (-v_n) = \lim (v_n) = 0\) nên \(\lim (u_n– 2) = 0 \) \(⇔ \lim u_n – \lim 2 = 0\) \( ⇔ \lim u_n= 2\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store