Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương IV - Giới hạn

Bài 14 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho hàm số:

Đề bài

Cho hàm số: 

\(f(x) = \left\{ \matrix{
{{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,\,\,\,\,\text{ nếu  } x \ne 3 \hfill \cr 
m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{ nếu  }x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục  tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:

A. \(4\)                    B. \(-1\)

C. \(1\)                    D. \(-4\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số liên tục tại \(x=3\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

+) \(\displaystyle f(3) = m\)

+) \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} \)\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}{{x + 1 - 4}}\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}}\) \(\displaystyle = \dfrac{{\sqrt {3 + 1}  + 2}}{{ - 1}}\) \(\displaystyle = - 4\)

Hàm số \(\displaystyle y = f(x)\) liên tục tại \(\displaystyle x = 3\)\(\displaystyle ⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Leftrightarrow m =  - 4\)

Chọn đáp án D.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store