Bài 3 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 3 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11. Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng \(u_1, n, d, u_n, S_n\).

LG a

Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\
{S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.

LG b

Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

\({u_1}\)

d

\({u_n}\)

n

\({S_n}\)

-2

 

55

20

 

 

-4

 

15

120

3

\({4 \over {27}}\)

7

 

 

 

 

17

12

72

2

-5

 

 

-205

Lời giải chi tiết:

Dòng đầu: Biết \({u_1} =  - 2;{u_{20}} = 55\). Tìm và \({S_{20}}\).

Ta có \({u_{20}} = {u_1} + 19d\)

\(\Leftrightarrow 55 =  - 2 + 19d \Leftrightarrow d = 3\)

\({S_{20}} = \frac{{20\left( {{u_1} + {u_{20}}} \right)}}{2} \) \(= \frac{{20.\left( { - 2 + 55} \right)}}{2} = 530\)

Dòng 2: Biết \(d =  - 4;\,\,{S_{15}} = 120\), tìm \({u_1}\) và \({u_{15}}\).

Ta có \({S_{15}} = 15{u_1} + \frac{{15.\left( {15 - 1} \right)}}{2}.d \)

\(\Leftrightarrow 120 = 15.{u_1} + 105.\left( { - 4} \right) \)

\(\Leftrightarrow 15{u_1} = 540 \Leftrightarrow {u_1} = 36\)

\( \Rightarrow {u_{15}} = {u_1} + 14d = 36 + 14.\left( { - 4} \right) =  - 20\)

Dòng 3: Biết \({u_1} = 3;\,\,d = {4 \over {27}};\,\,{u_n} = 7\). Tìm và tính \({S_n}\).

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \)

\(\Leftrightarrow 7 = 3 + \left( {n - 1} \right).{4 \over {27}} \Leftrightarrow n = 28\)

\({S_{28}} = 28{u_1} + \frac{{28.\left( {28 - 1} \right)}}{2}.d \)

\(= 28.3 + 378.\frac{4}{{27}} = 140\)

Dòng 4: Biết \({u_{12}} = 17\) và \({S_{12}} = 72\). Tìm \({u_1}\) và \(d\).

\(\begin{array}{l}
{S_{12}} = \frac{{12\left( {{u_1} + {u_{12}}} \right)}}{2}\\
\Leftrightarrow 72 = \frac{{12\left( {{u_1} + 17} \right)}}{2}\\
\Leftrightarrow {u_1} + 17 = 12\\
\Leftrightarrow {u_1} = - 5\\
{u_{12}} = {u_1} + 11d\\
\Leftrightarrow 17 = - 5 + 11d\\
\Leftrightarrow 22 = 11d \Leftrightarrow d = 2
\end{array}\)

Dòng 5: Biết \({u_1} = 2;d =  - 5\) và \({S_n} =  - 205\). Tìm n và tính \({u_n}\).

Ta có

\(\begin{array}{l}
{S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d\\
\Leftrightarrow - 205 = n.2 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.\left( { - 5} \right)\\
\Leftrightarrow - 410 = 4n - 5n\left( {n - 1} \right)\\
\Leftrightarrow 5{n^2} - 9n - 410 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 10\\
n = - \frac{{41}}{5}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow n = 10\\
\Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d\\
= 2 + 9.\left( { - 5} \right) = - 43
\end{array}\)

Vậy ta điền được bảng như sau :

\({u_1}\)

d

\({u_n}\)

n

\({S_n}\)

-2

3

55

20

530

36

-4

-20

15

120

3

\({4 \over {27}}\)

7

28

140

-5

2

17

12

72

2

-5

-43

10

-205

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 17 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Cấp số cộng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài