Bài 3 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.4 trên 16 phiếu

Giải bài 3 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11. Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng \(u_1, n, d, u_n, S_n\).

LG a

Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\
{S_n} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)n}}{2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Các công thức liên hệ:

\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\
{S_n} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)n}}{2}
\end{array}\)

LG b

Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

\({u_1}\)

d

\({u_n}\)

n

\({S_n}\)

-2

 

55

20

 

 

-4

 

15

120

3

\({4 \over {27}}\)

7

 

 

 

 

17

12

72

2

-5

 

 

-205

 

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\
{S_n} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)n}}{2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Dòng đầu: Biết \({u_1} =  - 2;{u_{20}} = 55\). Tìm và \({S_{20}}\).

Ta có \({u_{20}} = {u_1} + 19d \Leftrightarrow 55 =  - 2 + 19d \Leftrightarrow d = 3\)

\( \Rightarrow {S_{20}} = {{\left( {2{u_1} + 19d} \right).20} \over 2} = {{\left( {2.\left( { - 2} \right) + 19.3} \right).20} \over 2} = 530\)

Dòng 2: Biết \(d =  - 4;\,\,{S_{15}} = 120\), tìm \({u_1}\) và \({u_{15}}\).

Ta có \({S_{15}} = {{\left( {2{u_1} + 14.d} \right).15} \over 2} \Leftrightarrow 120 = {{\left( {2{u_1} + 14.\left( { - 4} \right)} \right).15} \over 2} \)

\(\Leftrightarrow {u_1} = 36\)

\( \Rightarrow {u_{15}} = {u_1} + 14d = 36 + 14.\left( { - 4} \right) =  - 20\)

Dòng 3: Biết \({u_1} = 3;\,\,d = {4 \over {27}};\,\,{u_n} = 7\). Tìm và tính \({S_n}\).

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \)

\(\Leftrightarrow 7 = 3 + \left( {n - 1} \right).{4 \over {27}} \Leftrightarrow n = 28\)

\( \Rightarrow {S_{28}} = {{\left( {2{u_1} + 27d} \right).28} \over 2} = {{\left( {2.3 + 27.{4 \over {27}}} \right).28} \over 2} = 140\)

Dòng 4: Biết \({u_{12}} = 17\) và \({S_{12}} = 72\). Tìm \({u_1}\) và \(d\).

Ta có \(\left\{ \matrix{  {u_1} + 11d = 17 \hfill \cr   {{\left( {2{u_1} + 11d} \right).12} \over 2} = 72 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {u_1} + 11d = 17 \hfill \cr   2{u_1} + 11d = 12 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {u_1} =  - 5 \hfill \cr   d = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Dòng 5: Biết \({u_1} = 2;d =  - 5\) và \({S_n} =  - 205\). Tìm n và tính \({u_n}\).

Ta có

\(\eqalign{  & {S_n} = {{\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)n} \over 2}\cr& \Leftrightarrow  - 205 = {{\left( {2.2 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 5} \right)} \right)n} \over 2}  \cr   &  \Leftrightarrow  - 410 = n\left( { - 5n + 9} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow 5{n^2} - 9n - 410 = 0 \Leftrightarrow n = 10  \cr   &  \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 2 + 9.\left( { - 5} \right) =  - 43 \cr} \)

Vậy ta điền được bảng như sau :

\({u_1}\)

d

\({u_n}\)

n

\({S_n}\)

-2

3

55

20

530

36

-4

-20

15

120

3

\({4 \over {27}}\)

7

28

140

-5

2

17

12

72

2

-5

-43

10

-205

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Cấp số cộng

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay