Bài 3 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu

Giải bài 3 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11. Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng

Đề bài

Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng \(u_1, n, d, u_n, S_n\).

a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b) Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

\({u_1}\)

d

\({u_n}\)

n

\({S_n}\)

-2

 

55

20

 

 

-4

 

15

120

3

\({4 \over {27}}\)

7

 

 

 

 

17

12

72

2

-5

 

 

-205

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\
{S_n} = \frac{{\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)n}}{2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) Biết \({u_1} =  - 2;{u_{20}} = 55\). Tìm d và \({S_{20}}\).

Ta có \({u_{20}} = {u_1} + 19d \Leftrightarrow 55 =  - 2 + 19d \Leftrightarrow d = 3\)

\( \Rightarrow {S_{20}} = {{\left( {2{u_1} + 19d} \right).20} \over 2} = {{\left( {2.\left( { - 2} \right) + 19.3} \right).20} \over 2} = 530\)

b) Biết \(d =  - 4;\,\,{S_{15}} = 120\), tìm \({u_1}\) và \({u_{15}}\).

Ta có \({S_{15}} = {{\left( {2{u_1} + 14.d} \right).15} \over 2} \Leftrightarrow 120 = {{\left( {2{u_1} + 14.\left( { - 4} \right)} \right).15} \over 2} \)

\(\Leftrightarrow {u_1} = 36\)

\( \Rightarrow {u_{15}} = {u_1} + 14d = 36 + 14.\left( { - 4} \right) =  - 20\)

c) Biết \({u_1} = 3;\,\,d = {4 \over {27}};\,\,{u_n} = 7\). Tìm n và tính \({S_n}\).

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \)

\(\Leftrightarrow 7 = 3 + \left( {n - 1} \right).{4 \over {27}} \Leftrightarrow n = 28\)

\( \Rightarrow {S_{28}} = {{\left( {2{u_1} + 27d} \right).28} \over 2} = {{\left( {2.3 + 27.{4 \over {27}}} \right).28} \over 2} = 140\)

d) Biết \({u_{12}} = 17\) và \({S_{12}} = 72\). Tìm \({u_1}\) và \(d\).

Ta có \(\left\{ \matrix{  {u_1} + 11d = 17 \hfill \cr   {{\left( {2{u_1} + 11d} \right).12} \over 2} = 72 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {u_1} + 11d = 17 \hfill \cr   2{u_1} + 11d = 12 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {u_1} =  - 5 \hfill \cr   d = 2 \hfill \cr}  \right.\)

e) Biết \({u_1} = 2;d =  - 5\) và \({S_n} =  - 205\). Tìm n và tính \({u_n}\).

Ta có

\(\eqalign{  & {S_n} = {{\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)n} \over 2}\cr& \Leftrightarrow  - 205 = {{\left( {2.2 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 5} \right)} \right)n} \over 2}  \cr   &  \Leftrightarrow  - 410 = n\left( { - 5n + 9} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow 5{n^2} - 9n - 410 = 0 \Leftrightarrow n = 10  \cr   &  \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 2 + 9.\left( { - 5} \right) =  - 43 \cr} \)

Vậy ta điền được bảng như sau :

\({u_1}\)

d

\({u_n}\)

n

\({S_n}\)

-2

3

55

20

530

36

-4

-20

15

120

3

\({4 \over {27}}\)

7

28

140

-5

2

17

12

72

2

-5

-43

10

-205

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Cấp số cộng

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.