Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:
LG a
\(u_n= 5 - 2n\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa cấp số cộng:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).
LG b
\(u_n= \dfrac{n}{2}- 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa cấp số cộng:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \dfrac{1}{2}\) và \(d = \dfrac{1}{2}\).
LG c
\(u_n= 3^n\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa cấp số cộng:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Ta chứng minh \({u_{n + 1}} - {u_n} = const\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} \) \(= {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\) không là hằng số (phụ thuộc \(n\)).
Vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
LG d
\(u_n= \dfrac{7-3n}{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa cấp số cộng:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Lớp 12
