Bài 1 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.9 trên 15 phiếu

Giải bài 1 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

Đề bài

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

a) \(u_n= 5 - 2n\);                         b) \(u_n=  \frac{n}{2}- 1\);

c) \(u_n= 3^n\);                                 d) \(u_n=  \frac{7-3n}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa cấp số cộng:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Ta chứng minh \({u_{n + 1}} - {u_n} = const\).

Lời giải chi tiết

a) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có: 

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 5 - 2\left( {n + 1} \right) - \left( {5 - 2n} \right) \)

                   \(= 5 - 2n + 2 - 5 + 2n = 2\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).
b) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:
\(u_{n+1}-u_n=  \frac{n+1}{2} - 1 - ( \frac{n}{2}- 1) = \frac{1}{2}\).
Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \frac{1}{2}\) và \(d =  \frac{1}{2}\).
c) Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\) không là hằng số (phụ thuộc \(n\)).
Vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
d) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{7 - 3\left( {n + 1} \right)}}{2} - \frac{{7 - 3n}}{2} = \frac{{7 - 3n - 3 - 7 + 3n}}{2} =  - \frac{3}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\) và \(d =  -\frac{3}{2}\).
loigiaihay.com
 
 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Cấp số cộng

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu