Toán lớp 11

Bài 3. Cấp số cộng

Bài 1 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:

4.1 trên 25 phiếu

Giải bài 1 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

Xem thêm: Bài 3. Cấp số cộng

Đề bài

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

a) \(u_n= 5 - 2n\); b) \(u_n= \dfrac{n}{2}- 1\);

c) \(u_n= 3^n\); d) \(u_n= \dfrac{7-3n}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa cấp số cộng:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Ta chứng minh \({u_{n + 1}} - {u_n} = const\).

Lời giải chi tiết

a) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 5 - 2\left( {n + 1} \right) - \left( {5 - 2n} \right) \)

\(= 5 - 2n - 2 - 5 + 2n = -2\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).

b) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:

\(u_{n+1}-u_n= \dfrac{n+1}{2} - 1 - ( \dfrac{n}{2}- 1) = \dfrac{1}{2}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \dfrac{1}{2}\) và \(d = \dfrac{1}{2}\).

c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} \) \(= {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\) không là hằng số (phụ thuộc \(n\)).

Vậy dãy số không phải là cấp số cộng.

d) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{7 - 3\left( {n + 1} \right)}}{2} - \dfrac{{7 - 3n}}{2} \) \(= \dfrac{{7 - 3n - 3 - 7 + 3n}}{2} = - \dfrac{3}{2}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\) và \(d = -\dfrac{3}{2}\).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 3. Cấp số cộng

Bài 2 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 2 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

Xem chi tiết

Bài 3 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 3 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11. Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng

Xem chi tiết

Bài 4 trang 98 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 4 trang 98 SGK Đại số và Giải tích 11. Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18 cm.

Xem chi tiết

Bài 5 trang 98 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5 trang 98 SGK Đại số và Giải tích 11. Từ giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ

Xem chi tiết