Lý thuyết phép quay


Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác ( OM; OM') bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α

1. Định nghĩa

Cho điểm \(O\) và góc lượng giác \(α\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M'\) sao cho \(OM' = OM\) và góc lượng giác \(( OM; OM')\) bằng \(α\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(α\).

Điểm \(O\) được gọi là tâm quay còn \(α\) được gọi là góc quay của phép quay đó.

Phép quay tâm \(O\) góc \(α\) thường được ký hiệu \(Q_{\left ( O,\alpha \right )}\).

2. Nhận xét

a) Chiều dương của phép quay trùng với chiều dương của đường tròn lượng giác, đó là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

b) Đặc biệt:

- Phép quay \({Q_{(O, 2k \pi )}}\) với mọi số nguyên \(k\) là phép đồng nhất.

- Phép quay \({Q_{(O, (2k+1)\pi)}}\) với mọi số nguyên \(k\) là phép đối xứng tâm \(O\)

3. Tính chất

+) Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

+) Phép quay góc \(α\) với \(0 ≤ |α| ≤\) \(\frac{\pi }{2}\), biến đường thẳng \(d\) thành đường thằng \(d'\) sao cho góc giữa \(d\) và \(d'\) bằng \(|α|\).

Ví dụ:

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(O\) nằm ngoài tam giác. Dựng ảnh của tam giác qua phép quay tâm \(O\) góc quay \({60^0}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 12 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Phép quay

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài