Hoạt động 4 trang 100 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường tròn tâm O bán

Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{a}{2}\) có tiếp xúc với các cạnh của hình vuông hay không?

 

Lời giải chi tiết

 

Kẻ \(OH \bot AB\) ta có: \(\Delta OHA\) vuông tại H có \(\widehat {OAH} = {45^0} \Rightarrow \Delta OAH\) vuông cân tại O \( \Rightarrow OH = AH\).

Xét tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao đồng thời là trung tuyến \( \Rightarrow AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\).

\( \Rightarrow OH = \dfrac{a}{2}\). Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được điểm O cách đều các cạnh BC, CD, DA một khoảng \(\dfrac{a}{2}\).

Vậy đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{a}{2}\) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - 3. Đường tròn nội tiếp

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng