Bài tập trắc nghiệm trang 186, 187 SBT Đại số 10


Giải bài tập trắc nghiệm 6.24, 6.25, 6.26, 6.27, 6.28, 6.29 trang 186, 187 sách bài tập Đại số 10

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

6.24

Cho cotα = -2/3 với π < α < π. Giá trị cosα là

A. \( - \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\)

C. \(\dfrac{2}{5}\)

D. \( - \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1.

1/( sin2 α) = 1 + cot2 α = 1 + 4/9 = 13/9 ⇒ sin2 α = 9/13.

Suy ra sinα = ±3/√13.

Vì π/2 < α < π nên sinα > 0. Vậy sinα = 3/√13.

Từ đó cosα = sinα.cotα = (-2)/√13.

Đáp án là A.

Cách 2.

cotα = (-2)/3 ⇒ tanα = (-3)/2;

1/( cos2 α) = 1 + tan2 α = 1 + 9/4 = 13/4 ⇒ cos2 α = 4/13.

Suy ra cosα = ±2/√13. Vì π/2 < α < π nên cosα < 0.

Vậy cosα = (-2)/√13 và đáp án là A.

Đáp án: A

6.25

Cho tanα = -√2/3. Giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{3\cos \alpha  - 5\sin \alpha }}{{ - 2\cos \alpha  + 3\sin \alpha }}\) là

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Suy luận

Vì tanα < 0 nên cosα và sinα trái dấu.

Nếu cosα > 0, sinα < 0 thì tử số của M dương, còn mẫu số âm, nên M < 0. Còn nếu cosα < 0, sinα > 0 thì tử số của M âm, mẫu số của M dương nên ta cũng có M < 0.

Do đó các phương án A, C, D bị loại và đáp án là B.

Cách 2. Tính trực tiếp.

Chia cả tử và mẫu của M sao cho cosα, ta được:

Đáp án: B

6.26

Cho cosα = √2/3 (0 <α < π/2 ). Giá trị của cot(α + 3π/2) là

Lời giải chi tiết:

Vậy các phương án B, C, D bị loại và đáp án là A.

Đáp án: A

Cách khác:

Ta có: \(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 - \dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{9}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)

Vì \(0 < \alpha  < \dfrac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha  > 0\), do đó \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)

\( \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) \( = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}:\dfrac{{\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Mà \(\cot \left( {\alpha  + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)\( = \cot \left( {2\pi  - \dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right)\) \( = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right)\)

 \( = \cot \left[ { - \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)} \right]\) \( =  - \cot \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) \( =  - \tan \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Vậy \(\cot \left( {\alpha  + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

6.27

Cho tanα + cotα = -2. Giá trị của biểu thức N = tan3α + cot3α là

    A. 3            B. 4

    C. -2            D. 2

Lời giải chi tiết:

Cách 1.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2}\\ = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  + 2\tan \alpha \cot \alpha \\ = \left( {{{\tan }^2}\alpha  + {{\cot }^2}\alpha } \right) + 2\\ \ge 2\tan \alpha \cot \alpha  + 2 = 2.1 + 2 = 4\\ \Rightarrow {\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2} \ge 4\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \alpha  + \cot \alpha  \ge 2\\\tan \alpha  + \cot \alpha  \le  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó tanα + cotα ≤ -2 hoặc tanα + cotα ≥ 2.

Dấu “=” xảy ra khi tanα = cotα = -1 hoặc tanα = cotα = 1.

Với giả thiết tanα + cotα = -2 thì tanα = cotα = -1.

Do đó tan3 α + cot3 α = -2

Đáp án là C.

Cách 2.

Áp dụng công thức

tan3 α + cot3 α = (tanα + cotα)( tan2 α – tanα.cotα + cot2 α)

= -2( tan2 α + cot2 α – 1)

Mà tan2 α + cot2 α = (tanα + cotα)2 - 2 tanα.cotα = 4 – 2 = 2.

Vậy tan3 α + cot3 α = -2(2-1) = -2.

Đáp án: C

6.28

Cho sinα = √5/4. Giá trị cos(α + π/2) là

A. \( - \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\)                    B. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)              D. \( - \dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1

Ta có sinα > 0 nên

k2π < α < π + k2π, k ∈ Z ⇒ π/2 + k2π < α + π/2 < 3π/2 + k2π.

Do đó cos(α+ π/2) < 0, nên các phương án B, C bị loại. Mặt khác cos(α+ π/2) > -1 nên phương án A bị loại. Vậy đáp án là D.

Cách 2. Ta có

cos(α+ π/2) = cos(α- π/2+ π) = - cos(α- π/2) = - cos(π/2- α) = - sin α = -√5/4

Đáp án: 

6.29

Cho sinα = √6/3. Giá trị của biểu thức

A. 51/7            B. 31/4

C. 45/4            D. 22/3

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Suy luận.

Do \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha \) \( = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)

Tử số của P lớn hơn hoặc bằng 2.

Mẫu số là sin2 a. cos2 a = 2/3. 1/3 = 2/9 < 1/4, nên P ≤ 8.

Do đó các phương án A, B, D bị loại. Đáp án là C.

Cách 2. Tính trực tiếp.

sina = √6/3 ⇒ sin2 a = 2/3 ⇒ cos2 a = 1/3.

Vậy tan2 a = 2, cot2 a = 1/2.

Do đó P = 45/4. Đáp án là C.

Đáp án: C

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài