-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 6.21 trang 186 SBT đại số 10
Giải bài 6.21 trang 186 sách bài tập đại số 10. Biểu thức đó không thể là một số âm...
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi \(\alpha \) làm cho biểu thức \({{\sin \alpha + \tan \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + cot}}\alpha }}\) có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + \cot \alpha }}
= \dfrac{{\sin \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\cos \alpha + \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}\\
= \dfrac{{\sin \alpha \left( {1 + \dfrac{1}{{\cos \alpha }}} \right)}}{{\cos \alpha \left( {1 + \dfrac{1}{{\sin \alpha }}} \right)}}\\
= \tan \alpha .\dfrac{{1 + \dfrac{1}{{\cos \alpha }}}}{{1 + \dfrac{1}{{\sin \alpha }}}}\\
= \tan \alpha .\dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha + 1}}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha + 1}}{{\sin \alpha }}}}\\
= \tan \alpha .\left( {\dfrac{{\cos \alpha + 1}}{{\cos \alpha }}.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 1}}} \right)\\
= {\tan ^2}\alpha .\dfrac{{\cos \alpha + 1}}{{\sin \alpha + 1}}
\end{array}\)
Vì \(1 + c{\rm{os}}\alpha \ge {\rm{0}}\) và \(1 + \sin \alpha > {\rm{0}}\) cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6.22 trang 186 SBT đại số 10
- Bài 6.23 trang 186 SBT đại số 10
- Bài 6.20 trang 186 SBT đại số 10
- Bài tập trắc nghiệm trang 186, 187 SBT Đại số 10
- Bài 6.19 trang 185 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
