Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 4.43 trang 113 SBT đại số 10


Giải bài 4.43 trang 113 sách bài tập đại số 10. Cho hàm số...

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{(x - 2)(2x + 3)}}\). Tìm các khoảng mà trong đó \(f(x)\) nhận giá trị dương

A. \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - \dfrac{3}{2}; + \infty )\)

B. \(( - \infty ; - 2)\), \(( - \dfrac{3}{2};2)\) và \((2, + \infty )\)

C. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\)

D. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\) và \(( - \dfrac{3}{2};2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào điều kiện, loại dần đáp án

Lời giải chi tiết

\(f(x)\) không xác định khi \(x = 2\), mà\(2 \in ( - \dfrac{3}{2}; + \infty )\), vậy A sai

Xét \(x =  - \dfrac{7}{4}\) thì \({x^2} - 4 < 0;x - 2 < 0;2x + 3 < 0\)

\( \Rightarrow f(x) < 0\). Loại đáp án C và D.

Vậy chọn B.

Tự luận:

Lập bảng xét dấu:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne  - 2\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\) \( = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\)

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x =  - 2\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta suy ra \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 2\\ - \dfrac{3}{2} < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store