Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 4.43 trang 113 SBT đại số 10


Giải bài 4.43 trang 113 sách bài tập đại số 10. Cho hàm số...

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{(x - 2)(2x + 3)}}\). Tìm các khoảng mà trong đó \(f(x)\) nhận giá trị dương

A. \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - \dfrac{3}{2}; + \infty )\)

B. \(( - \infty ; - 2)\), \(( - \dfrac{3}{2};2)\) và \((2, + \infty )\)

C. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\)

D. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\) và \(( - \dfrac{3}{2};2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào điều kiện, loại dần đáp án

Lời giải chi tiết

\(f(x)\) không xác định khi \(x = 2\), mà\(2 \in ( - \dfrac{3}{2}; + \infty )\), vậy A sai

Xét \(x =  - \dfrac{7}{4}\) thì \({x^2} - 4 < 0;x - 2 < 0;2x + 3 < 0\)

\( \Rightarrow f(x) < 0\). Loại đáp án C và D.

Vậy chọn B.

Tự luận:

Lập bảng xét dấu:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne  - 2\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\) \( = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\)

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x =  - 2\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta suy ra \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 2\\ - \dfrac{3}{2} < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua