Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 2.31 trang 77 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.31 trang 77 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau, trên (d) có 10 điểm và trên (d’) có 12 điểm. Số tam giác tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là...

Đề bài

Cho hai đường thẳng \((d)\) và \((d’)\) song song với nhau, trên \((d)\) có \(10\) điểm và trên \((d’)\) có \(12\) điểm. Số tam giác tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là:

A. \(C_{12}^{10}\)                   B. \(C_{10}^2- C_{12}^2\)

C. \(1000\)                 D. \(1200\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cứ \(3\) điểm không thẳng hàng hình thành một tam giác nên \(3\) điểm đó có \(1\) điểm thuộc đường thẳng \((d)\) và \(2\) điểm thuộc đường thẳng \((d’)\). Hoặc \(1\) điểm thuộc đường thẳng \((d’)\) và \(2\) điểm thuộc đường thẳng \((d)\). Công việc hoàn thành bởi một trong hai hành động nên ta dùng quy tắc cộng.

Mỗi trường hợp ta sử dụng quy tắc nhân và tổ hợp.

Lời giải chi tiết

TH1: Số tam giác có \(1\) điểm thuộc đường thẳng \((d)\) và \(2\) điểm thuộc đường thẳng \((d’)\):

- Chọn \(1\) điểm thuộc đường thẳng \((d)\) có \(10\) cách

- Chọn \(2\) điểm thuộc đường thẳng \((d’)\) là tổ hợp chập \(2\) của \(12\) có \(C_{12}^2\) cách

Theo quy tắc nhân, có \(10. C_{12}^2\) tam giác.

TH2: Số tam giác có \(1\) điểm thuộc đường thẳng \((d’)\) và \(2\) điểm thuộc đường thẳng \((d)\) tương tự như trên nên có \(12. C_{10}^2\) tam giác.

Vậy theo quy tắc cộng, số tam giác được tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là \(10. C_{12}^2+12. C_{10}^2=1200\) tam giác.

Đáp án: D.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store