Bài 2.14 trang 75 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.14 trang 75 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, vào 10 ghế kê thành hàng ngang...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho \(10\) bạn, trong đó có An và Bình, và \(10\) ghế kê thành hàng ngang, sao cho:

LG a

Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?

Phương pháp giải:

Bài toán sử dụng

- Quy tắc cộng

- Quy tắc nhân

- Hoán vị

Lời giải chi tiết:

Hai bạn Bình và An được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+1\), \(k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\) (\(9\) trường hợp) Trong mỗi trường hợp, \(2\) bạn xếp vào \(2\) vị trí nên có \(2!\) cách xếp

\(8\) bạn còn lại xếp vào \(8\) vị trí nên có \(8!\) cách xếp

Theo quy tắc nhân, có \(2!.8!\) cách xếp.

Vậy theo quy tắc cộng, có \(9.2!.8!=18.8!\) cách xếp mà 2 bạn Bình và An ngồi cạnh nhau.

Chú ý:

Có thể sử dụng phương pháp gộp như sau:

Coi hai bạn An và Bình là một người thì có \(2!\) cách xếp hai bạn đứng cạnh nhau.

Bài toán trở thành xếp \(9\) người vào \(9\) chỗ nên có \(9!\) cách xếp.

Vậy có tất cả \(2!.9!=2.9!\) cách xếp.

LG b

Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau? 

Phương pháp giải:

- Với bài toán này ta không tính trực tiếp mà sử dụng phương pháp gián tiếp. “Số cách sắp xếp để hai bạn Bình và An không ngồi cạnh nhau” bằng “ tổng số cách xếp \(10\) bạn vào \(10\) vị trí” trừ “ số cách sắp xếp \(10\) bạn vào vị trí mà Bình và An ngồi cạnh nhau”

- Số cách xếp \(10\) bạn vào vị trí mà Bình và An ngồi cạnh nhau” đã được tính ở câu a

Lời giải chi tiết:

Có \(10!\) cách xếp chỗ ngồi cho \(10\) bạn vào \(10\) vị trí.

Từ đó có \(10! - 18.8! = 72.8!\) cách xếp chỗ cho \(10\) bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.15 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.15 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn...

  • Bài 2.16 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.16 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho...

  • Bài 2.17 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.17 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu...

  • Bài 2.18 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.18 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có bao nhiêu cách chia 10 người thành...

  • Bài 2.19 trang 76 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.19 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.