-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH- SBT TOÁN 11
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11
-
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Bài 7: Phép vị tự
- Bài 8: Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
-
Ôn tập cuối năm Hình học 11
-
Bài 2.15 trang 76 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.15 trang 76 sách bài tập đại số và giải tích 11. Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn...
Đề bài
Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức mở rộng \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3.
Kí hiệu \({A_i}\) là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ \(i\) được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước \(\left( {i = 1,2,3} \right).\)
Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.
Theo bài ra cần tính \(n\left[ {X\backslash \left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right)} \right].\)
Ta có \(n\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) \)
\(= n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) + n\left( {{A_3}} \right) - \)
\(n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) - n\left( {{A_1} \cap {A_3}} \right) -\)
\(n\left( {{A_2} \cap {A_3}} \right) + n\left( {{A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}} \right) \)
Mà \(A_1\) là tập hợp các cách bạn thứ nhất mượn trùng cuốn, khi đó hai bạn còn lại mượn khác cuốn nên có \(2!\) cách.
Tương tự \(A_2\) và \(A_3\) cũng có \(2\) cách.
\({{A_1} \cap {A_2}}\) là tập hợp các cách bạn thứ nhất và thứ hai trùng cuốn, khi đó chỉ có bạn thứ ba khác cuốn nên chỉ có \(1\) cách.
Tương tự \({{A_1} \cap {A_3}}\) và \({{A_2} \cap {A_3}}\) cũng chỉ có \(1\) cách.
\({{A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}}\) là tập hợp các cách cả ba bạn mượn trùng cuốn nên chỉ có \(1\) cách.
Suy ra có \(2! + 2! + 2! - 1 - 1 - 1 + 1=4\)
Mà \(n\left( X \right) = 3! = 6\) (cách)
Nên \(n\left[ {X\backslash \left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right)} \right] = 6 - 4 = 2\).
Chú ý:
Với bài toán đơn giản các em có thể sử dụng phương pháp liệt kê như sau:
Kí hiệu 3 bạn là 1, 2, 3 và 3 quyển toán là \(T_1,T_2,T_3\).
Không mất tính tổng quát giả sử tuần này thầy cho:
+) 1 mượn \(T_1\)
+) 2 mượn \(T_2\)
+) 3 mượn \(T_3\)
Do đó tuần sau:
+) 1 chỉ có thể mượn \(T_2\) hoặc \(T_3\).
+) 2 chỉ có thể mượn \(T_1\) hoặc \(T_3\).
+) 3 chỉ có thể mượn \(T_1\) hoặc \(T_2\).
TH1: 1 mượn \(T_2\) thì 3 chỉ có thể mượn \(T_1\) và 2 chỉ có thể mượn \(T_3\).
TH2: 1 mượn \(T_3\) thì 2 chỉ có thể mượn \(T_1\) và 3 chỉ có thể mượn \(T_2\).
Vậy chỉ có \(2\) cách cho mượn sách để đảm bảo các bạn không mượn trùng sách.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.16 trang 76 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 2.17 trang 76 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 2.18 trang 76 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 2.19 trang 76 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 2.20 trang 76 SBT đại số và giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
