Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài 2.32 trang 79 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn

\({\left( {a + b} \right)^n}  \)

\(= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... \)

\(+ C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\).

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\) để thu gọn biểu thức.

Để tìm số hạng thứ \(k+1\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(k\) và tính số hạng thứ \(k+1\).

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}} \) là:

\( T_{k+1}={C_{10}^k{x^{10 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} \)

\( = C_{10}^k{x^{10 - k}}.\frac{{{2^k}}}{{{x^k}}} = C_{10}^k{x^{10 - k - k}}{.2^k}\)

\(= C_{10}^k 2^k x^{10 - 2k}\)

Khi đó số hạng thức 5 ứng với k+1=5 hay k=4 là:

\(T_{ 5} = C_{10}^4 2^4 x^{10 - 2.4}\) \(=C_{10}^4 2^4 x^2= 3360{x^2}\)

Vậy \({T_5} = 3360{x^2}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua