Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài 2.32 trang 79 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.32 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số hạng thứ năm trong khai triển...

Đề bài

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn

\({\left( {a + b} \right)^n}  \)

\(= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... \)

\(+ C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\).

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\) để thu gọn biểu thức.

Để tìm số hạng thứ \(k+1\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(k\) và tính số hạng thứ \(k+1\).

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}} \) là:

\( T_{k+1}={C_{10}^k{x^{10 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} \)

\( = C_{10}^k{x^{10 - k}}.\frac{{{2^k}}}{{{x^k}}} = C_{10}^k{x^{10 - k - k}}{.2^k}\)

\(= C_{10}^k 2^k x^{10 - 2k}\)

Khi đó số hạng thức 5 ứng với k+1=5 hay k=4 là:

\(T_{ 5} = C_{10}^4 2^4 x^{10 - 2.4}\) \(=C_{10}^4 2^4 x^2= 3360{x^2}\)

Vậy \({T_5} = 3360{x^2}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store