Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài 2.35 trang 79 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.35 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm a và b...

Đề bài

Trong khai triển của \({\left( {x + a} \right)^3}{\left( {x - b} \right)^6}\), hệ số của \({x^7}\) là \( - 9\) và không có số hạng chứa \({x^8}\). Tìm \(a\) và \(b\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức khai triển Nhị thức Niu-tơn, sử dụng công thức lũy thừa của một tích \({(xy)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để rút gọn biểu thức, nhóm các số hạng có chứa \(x^7\) lại, và các số hạng có \(x^8\) lại, đồng nhất hệ số của các số hạng này với giá trị đề bài đã cho.

Lời giải chi tiết

Ta có \({\left( {x + a} \right)^3}{\left( {x - b} \right)^6} \)

\(=  \left( {C_3^0{x^3} + C_3^1{x^2}a + C_3^2x{a^2} + C_3^3{a^3}} \right)\)

\([ C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}( - b) + C_6^2{x^4}{{(-b)}^2} + \)

\(C_6^3{x^3}{{( - b)}^3} + C_6^4{x^2}{{(-b)}^4} + C_6^5x{{( - b)}^5} \)

\(+ C_6^6{{(-b)}^6}] \)

Số hạng chứa \({x^7}\) là \([C_3^0.C_6^2{(- b)}^2 +C_3^1a.C_6^1{( - b)}\)

\(+ C_3^2a^2C_6^0 ]x^7\)

Số hạng chứa \({x^8}\) là \(\left[ {C_3^0.C_6^1\left( { - b} \right) + C_3^1a.C_6^0} \right]{x^8}\).

Theo bài ra ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}15{b^2} - 18ab + 3{a^2} =  - 9\\ - 6b + 3a = 0\end{array} \right. \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2b\\
15{b^2} - 18.2{b^2} + 3.4{b^2} = - 9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2b\\
- 9{b^2} = - 9
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\{b^2} = 1\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b =  - 1.\end{array} \right.\end{array} \right.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store