Bài 2.39 trang 79 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Hệ số của \(x^{25}y^{10}\) trong khai triển của \({(x^3+xy)}^{15}\) là:

A. \(C_{15}^5\)                B. \(C_{25}^{10}\)

C. \(C_{15}^{10}\)                D. \(C_{25}^{15}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ trong khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} \) là:

\(T_{k+1}= C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(a=x^3, b=xy, n=15\).

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa của một tích: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\); \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha .\beta }}\); \({(x.y)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để thu gọn biểu thức.

Để tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(25\) và số mũ của \(y\) bằng \(10\), giải phương trình tìm \(k\) và tính hệ số của \(x^{25}y^{10}\).

Lời giải chi tiết

SHTQ trong khai triển \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} \) là:

\(T_{k+1}=  {C_{15}^k} {\left( {{x^3}} \right)^{15 - k}}{\left( {xy} \right)^k} \)

\(= {C_{15}^k{x^{45 - 3k}}{x^k}{y^k} }\)

\(=  {C_{15}^k{x^{45 - 2k}}{y^k}} \)

Vì đề yêu cầu tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) khi đó \(x^{45-2k}y^k= x^{25}y^{10}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}45 - 2k = 25\\k = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 10\)

Vậy hệ số của \(x^{25}y^{10}\) là \(C_{15}^{10}\).

Đáp án: C.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài