Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài 2.39 trang 79 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.39 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hệ số của x...

Đề bài

Hệ số của \(x^{25}y^{10}\) trong khai triển của \({(x^3+xy)}^{15}\) là:

A. \(C_{15}^5\)                B. \(C_{25}^{10}\)

C. \(C_{15}^{10}\)                D. \(C_{25}^{15}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ trong khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} \) là:

\(T_{k+1}= C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(a=x^3, b=xy, n=15\).

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa của một tích: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\); \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha .\beta }}\); \({(x.y)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để thu gọn biểu thức.

Để tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(25\) và số mũ của \(y\) bằng \(10\), giải phương trình tìm \(k\) và tính hệ số của \(x^{25}y^{10}\).

Lời giải chi tiết

SHTQ trong khai triển \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} \) là:

\(T_{k+1}=  {C_{15}^k} {\left( {{x^3}} \right)^{15 - k}}{\left( {xy} \right)^k} \)

\(= {C_{15}^k{x^{45 - 3k}}{x^k}{y^k} }\)

\(=  {C_{15}^k{x^{45 - 2k}}{y^k}} \)

Vì đề yêu cầu tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) khi đó \(x^{45-2k}y^k= x^{25}y^{10}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}45 - 2k = 25\\k = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 10\)

Vậy hệ số của \(x^{25}y^{10}\) là \(C_{15}^{10}\).

Đáp án: C.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store