Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài 2.34 trang 79 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.34 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong khai triển của (1+ax)...

Đề bài

Trong khai triển \({\left( {1 + ax} \right)^n}\) ta có số hạng đầu là \(1\), số hạng thứ hai là \(24x\), số hạng thứ ba là \(252{x^2}\). Hãy tìm \(a\) và \(n\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn:

\({\left( {a + b} \right)^n} \)

\(= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... \)

\(+ C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Với \(a=1\), \(b=ax\) sau đó đồng nhất các số hạng thứ nhất, thứ 2, thứ 3 với các giá trị cho ở đề bài.

Sử dụng công thức lũy thừa của một tích: \({(x.y)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để thu gọn biểu thức.

Sử dụng công thức: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
= C_n^0{.1^n} + C_n^1{.1^{n - 1}}.{\left( {ax} \right)^1} + C_n^2{.1^{n - 2}}.{\left( {ax} \right)^2} + \\
+ ... + C_n^{n - 1}{.1^1}.{\left( {ax} \right)^{n - 1}} + C_n^n.{\left( {ax} \right)^n}\\
= 1 + C_n^1ax + C_n^2{\left( {ax} \right)^2} + ... + \\
+ C_n^{n - 1}{\left( {ax} \right)^{n - 1}} + C_n^n{\left( {ax} \right)^n}
\end{array}\)

\(= 1 + C_n^1ax + C_n^2{a^2}{x^2} + ...\)

Theo bài ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}C_n^1a = 24\\C_n^2{a^2} = 252\end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}na = 24\\\dfrac{{n\left( {n - 1} \right){a^2}}}{2} = 252\end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
na = 24\\
\frac{{24\left( {n - 1} \right)a}}{2} = 252
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}na = 24\\\left( {n - 1} \right)a = 21\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
na = 24\\
na - a = 21
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
na = 24\\
24 - a = 21
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\n = 8.\end{array} \right.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store