Bài 2.38 trang 79 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.38 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hệ số của x...

Đề bài

Hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển của \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là :

A. \(9880\)              B. \(9980\)

C. \(10080\)            D. \(10980\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ trong khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} \) là:

\(T_{k+1}= C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(a=x, b=\dfrac{1}{x^2}, n=40\).

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\) để thu gọn biểu thức.

Để tìm hệ số của \(x^{31}\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(31\), giải phương trình tìm \(k\) và tính hệ số của \(x^{31}\).

Lời giải chi tiết

SHTQ trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}} \) là:

\(T_{k+1}=  {C_{40}^k} {x^{40 - k}}{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} \)

\(=  {C_{40}^k{x^{40 - k - 2k}} = }  {C_{40}^k{x^{40 - 3k}}} \)

Hệ số của số hạng chứa \(x^{31}\) ứng với \(40-3k=31\) \(\Leftrightarrow k=3\)

Vậy hệ số của \(x^{31}\) là \(C_{40}^3=9880\)

Đáp án: A.

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài