Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 1.46 trang 42 SBT hình học 10


Giải bài 1.46 trang 42 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a...

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\), trong đó \(O \) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(\overrightarrow i \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OC} \), \(\overrightarrow j \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OA} \).

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ trung điểm \(E\) của \(AC\).

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình, tìm tọa độ các điểm dựa vào các tính chất hình học đã biết.

Lời giải chi tiết

a) Do \(O\) là trung điểm \(CB\) nên \(OB = OC = \dfrac{a}{2}\) và \(OA = \sqrt {A{C^2} - O{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Từ hình vẽ ta suy ra \(A\left( {0;\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),B\left( { - \dfrac{a}{2};0} \right),C\left( {\dfrac{a}{2};0} \right)\)

b) Do \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_E} = \dfrac{{0 + \dfrac{a}{2}}}{2} = \dfrac{a}{4}\\{y_E} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} + 0}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\end{array} \right.\) nên \(E\left( {\dfrac{a}{4};\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)\)

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm của tam giác.

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{0 + \left( { - \dfrac{a}{2}} \right) + \dfrac{a}{2}}}{3} = 0\\{y_G} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} + 0 + 0}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\end{array} \right.\) hay \(G\left( {0;\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store