Bài 1.46 trang 42 SBT hình học 10


Giải bài 1.46 trang 42 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a...

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\), trong đó \(O \) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(\overrightarrow i \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OC} \), \(\overrightarrow j \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OA} \).

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ trung điểm \(E\) của \(AC\).

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình, tìm tọa độ các điểm dựa vào các tính chất hình học đã biết.

Lời giải chi tiết

a) Do \(O\) là trung điểm \(CB\) nên \(OB = OC = \dfrac{a}{2}\) và \(OA = \sqrt {A{C^2} - O{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Từ hình vẽ ta suy ra \(A\left( {0;\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),B\left( { - \dfrac{a}{2};0} \right),C\left( {\dfrac{a}{2};0} \right)\)

b) Do \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_E} = \dfrac{{0 + \dfrac{a}{2}}}{2} = \dfrac{a}{4}\\{y_E} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} + 0}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\end{array} \right.\) nên \(E\left( {\dfrac{a}{4};\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)\)

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm của tam giác.

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{0 + \left( { - \dfrac{a}{2}} \right) + \dfrac{a}{2}}}{3} = 0\\{y_G} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} + 0 + 0}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\end{array} \right.\) hay \(G\left( {0;\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Hệ trục tọa độ

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài