Bài 1.45 trang 42 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 3;6),B(9; - 10),C( - 5;4)\)

a) Tìm tọa độ của trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

b) Sử dụng tính chất hình bình hành \(\overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {DC} \)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(G (x_G; y_G)\) là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{ - 3 + 9 - 5}}{3} = \dfrac{1}{3}\\{y_G} = \dfrac{{6 - 10 + 4}}{3} = 0\end{array} \right.\)

b) Tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành  \(\Leftrightarrow \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {DC} \)

Mà \(\overrightarrow {BG} = (x_G - x_B ; y_G - y_B) = (\dfrac{1}{3} - 9; 0 - (-10)) \); \( \overrightarrow {DC}  = (x_C - x_D ; y_C - y_D) = - 5 - {x_D}; 4 - {y_D} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3} - 9 =  - 5 - {x_D}\\0 - \left( { - 10} \right) = 4 - {y_D}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{{11}}{3}\\{y_D} =  - 6\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {\dfrac{{11}}{3}; - 6} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Hệ trục tọa độ

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.