Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) \(2\cos (2x - \dfrac{\pi }{5}) = 1\)

b) \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

c) \(\sin 3x + \sin 5x = 0\)                               

d) \(3\tan 4x - 2\cot 4x + 1 = 0\)

Bài 2: Tìm \(x \in {\rm{[}}0;14]\)nghiệm đúng phương trình:

\(\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0\)

Lời giải chi tiết

Bài 1:

\(\begin{array}{l}a)  2\cos (2x - \dfrac{\pi }{5}) = 1\\ \Leftrightarrow \cos (2x - \dfrac{\pi }{5}) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos (2x - \dfrac{\pi }{5}) = \cos \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \dfrac{\pi }{5} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\\{2x - \dfrac{\pi }{5} = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{4\pi }}{{15}} + k\pi }\\{x = \dfrac{{ - \pi }}{{15}} + k\pi }\end{array}} \right.\end{array}\)

\(b) \; \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \dfrac{\pi }{6} = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\\{2x + \dfrac{\pi }{6} = \pi  - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi }\\{x = \dfrac{{7\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}c)\;  \sin 3x + \sin 5x = 0 \\\Leftrightarrow \sin 5x =  - \sin 3x \\ \Leftrightarrow \sin 5x = \sin ( - 3x)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x =  - 3x + k2\pi }\\{5x = \pi  + 3x + k2\pi }\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\dfrac{\pi }{4}}\\{x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\end{array}\)

\(d)\;  3\tan 4x - 2\cot 4x + 1 = 0\,\,\,\,(1)\)

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 4x \ne 0}\\{\cos 4x \ne 0}\end{array}} \right. \)

\(\Leftrightarrow \sin 8x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{8}\)

Đặt \(\tan 4x = t(t \ne 0) \Rightarrow \cot 4x = \dfrac{1}{t}\)

Khi đó (1) trở thành: \(3t - \dfrac{2}{t} + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 3{t^2} + t - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t =  - 1\,\,(TM)}\\{t = \dfrac{2}{3}\,(TM)}\end{array}} \right.\)

Với \(t =  - 1 \Rightarrow \tan 4x =  - 1\)

\(\Leftrightarrow \tan 4x = \tan \left( {\dfrac{{ - \pi }}{4}} \right)\)

\(\Leftrightarrow 4x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{{16}} + k\dfrac{\pi }{4}\,(TM)\)

Với \(t = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \tan 4x = \dfrac{2}{3} \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\arctan \dfrac{2}{3} + k\dfrac{\pi }{4}\,(TM)\)

Bài 2:

\(\begin{array}{l}\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 4(2{\cos ^2}x - 1) + 3\cos x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^3}x - 2\cos {}^2x = 0 \;\;\;\; (1)\end{array}\)

Đặt \(\,\cos x = t\,(\left| t \right| \le 1)\)

Khi đó (1) trở thành \({t^3} - 2{t^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0\,(TM)}\\{t = 2\,(KTM)}\end{array}} \right.\)

Với \(t = 0 \Rightarrow \cos x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,(k \in \mathbb{Z})\)

Mà \(x \in {\rm{[}}0;14] \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \le 14 \)\(\,\Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{2} \le k \le \dfrac{{14}}{\pi } - \dfrac{1}{2}\)

Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Vậy \(x = \dfrac{\pi }{2};x = \dfrac{{3\pi }}{2};x = \dfrac{{5\pi }}{2};x = \dfrac{{7\pi }}{2}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng