Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 8 – Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 8 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) \(\cos 2x + 9\cos x + 5 = 0\)      

b) \({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)(\sin x - \cos x) + \sqrt 2  = 0\)

c) \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\)                        

d) \( - \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\)

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) \(2{\sin ^2}x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\sin x\cos x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right){\cos ^2}x = 1\)

b) \(1 + 2\sin x\cos x = \sin x + 2\cos x\)

Lời giải chi tiết

Bài 1:

\(a)\,\,\,\,\,\,\cos 2x + 9\cos x + 5 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + 9\cos x + 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 9\cos  + 4 = 0  (1)\)

Đặt: \(\cos x = t  ( - 1 \le t \le 1)\)    

Khi đó (1) trở thành: \(2{t^2} + 9t + 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \dfrac{{ - 1}}{2}\,(tm)}\\{t =  - 4\,\,(ktm)}\end{array}} \right.\)

Với \(t = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow \cos x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

\(\Leftrightarrow \cos x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

\(b)\,\,\,\,\,\,{\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)(\sin x - \cos x) + \sqrt 2  = 0  (2)\)

Đặt: \(\sin x - \cos x = t  ( - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 )\)

Khi đó (2) trở thành: \({t^2} - (\sqrt 2  + 1)t + \sqrt 2  = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \sqrt 2 \,\,\,\,(tm)}\\{t = 1\,\,\,(tm)}\end{array}} \right.\)

Với \(t = \sqrt 2 \)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin x - \cos x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin (x - \dfrac{\pi }{4}) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin (x - \dfrac{\pi }{4}) = 1\\ \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array}\)

Với \(t = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin x - \cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin (x - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \sin (x - \dfrac{\pi }{4}) = \sin \dfrac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x - \dfrac{\pi }{4} = \pi  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}\\ } \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \pi  + k2\pi }\end{array}} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\\ \Leftrightarrow 2\dfrac{{1 - 2\cos x}}{2} + \sqrt 3 \sin 2x = 3\\ \Leftrightarrow 1 - \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \dfrac{1}{2}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}\sin 2x - \sin \dfrac{\pi }{6}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sin (2x - \dfrac{\pi }{6}) = 1\\ \Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\,\,\,\,\,\,\, - \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin 5x \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x =  - \sin 5x\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{4}\sin x + \sin \dfrac{\pi }{4}\cos x = \sin ( - 5x)\\ \Leftrightarrow \sin (x + \dfrac{\pi }{4}) = \sin ( - 5x)\\  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \dfrac{\pi }{4} =  - 5x + k2\pi }\\{x + \dfrac{\pi }{4} = \pi  + 5x + k2\pi }\end{array}  } \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{6x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi }\\{ - 4x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}  } \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{3}}\\{x =  - \dfrac{{3\pi }}{{16}} - k\dfrac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Bài 2:

\(a)\,\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\sin x\cos x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right){\cos ^2}x = 1  (1)\)

Với \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\)

Thay \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\) vào phương trình (1) ta được:  2=1 ( vô lí) \( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\) không là nghiệm của (1).

Với \(\cos x \ne 0 \)

\(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\)

\(\begin{array}{l}(1) \Leftrightarrow 2\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + (1 - \sqrt 3 )\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + (1 - \sqrt 3 ) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - (1 - \sqrt 3 )\tan x + (1 - \sqrt 3 ) = 1 + {\tan ^2}x\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + (1 - \sqrt 3 )\tan x - \sqrt 3  = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x = \sqrt 3 }\\{\tan x =  - 1}\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x = \tan \dfrac{\pi }{3}}\\{\tan x = \tan ( - \dfrac{\pi }{4})}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi }\end{array}} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(\,x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ;x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,\,\,\,1 + 2\sin x\cos x = \sin x + 2\cos x \\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x - \sin x - 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow (2\sin x\cos x - \sin x) - (2\cos x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \sin x(2\cos x - 1) - (2\cos x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (2\cos x - 1)(\sin x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\cos x - 1 = 0}\\{\sin x - 1 = 0}\end{array}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = \dfrac{1}{2}}\\{\sin x = 1}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = \cos \dfrac{\pi }{6}}\\{\sin x = \sin \dfrac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}\,\,(k \in \mathbb{Z})} \right.\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 10 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 10 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 10 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết phép vị tự Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lượng giác Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem chi tiết
Bài 3 trang 35 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 35 SGK Hình học 11

Giải bài 3 trang 35 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng