Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11


Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) 2sin2x+5cosx+1=02sin2x+5cosx+1=0

b) tan2x+(13)tanx3=0tan2x+(13)tanx3=0

c) sin2x=12sin2x=12

d) cos2x3cosx=4cos2x2cos2x3cosx=4cos2x2

Câu 2:

a) Giải phương trình sau: cosx+3sinx=2cosx+3sinx=2

b) Tìm m để phương trình : mcosx+(m+2)sinx=2mcosx+(m+2)sinx=2 có nghiệm.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Câu 1:

a)2sin2x+5cosx+1=0a)2sin2x+5cosx+1=0

2(1cos2x)+5cosx+1=02(1cos2x)+5cosx+1=0

22cos2x+5cosx+1=02cos2x+5cosx+3=0

2cos2x5cosx3=0

Đặt: t=cosx(1t1)

Khi đó phương trình trở thành: 2t25t3=0

[t=3(ktm)t=12(tm)

Với t=12cosx=12

cosx=cos2π3

x=±2π3=k2π

b)tan2x+(13)tanx3=0(1)

ĐK: cosx0xπ2+kπ

(1)[tanx=3tanx=1

[tanx=tanπ3tanx=tan(π4)

[x=π3+kπ(TM)x=π4+kπ(KTM)(kZ)

c)sin2x=12[sinx=12(1)sinx=12(2)

(1)sinx=sinπ4[x=π4+k2πx=3π4+k2π(kZ)(2)sinx=sin(π4)[x=π4+k2πx=5π4+k2π(kZ)

Cách khác:

sin2x=121cos2x2=121cos2x=1cos2x=02x=π2+kπx=π4+kπ2

d)cos2x3cosx=4cos2x2

2cos2x13cosx=4.1+cosx2

2cos2x3cosx1=2+2cosx

2cos2x5cosx3=0

Đặt: t=cosx(1t1) khi đó phương trình trở thành: 2t25t3=0[t=3(ktm)t=12(tm)

Với t=12cosx=12

cosx=cos2π3x=±2π3=k2π

Câu 2:

a)cosx+3sinx=212cosx+32sinx=22sinπ6cosx+cosπ6sinx=22sin(π6+x)=sinπ4[x+π6=π4+k2πx+π6=ππ4+k2π[x=π12+k2πx=7π12+k2π(kZ)

b)mcosx+(m+2)sinx=2(1)

Để PT(1) có nghiệm m2+(m+2)222

m2+m2+4m+44

2m2+4m0

[m0m2

Vậy với m(;2][0;+) thì phương trình có nghiệm.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.