

Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11
Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11
Đề bài
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x+5cosx+1=02sin2x+5cosx+1=0
b) tan2x+(1−√3)tanx−√3=0tan2x+(1−√3)tanx−√3=0
c) sin2x=12sin2x=12
d) cos2x−3cosx=4cos2x2cos2x−3cosx=4cos2x2
Câu 2:
a) Giải phương trình sau: cosx+√3sinx=√2cosx+√3sinx=√2
b) Tìm m để phương trình : mcosx+(m+2)sinx=2mcosx+(m+2)sinx=2 có nghiệm.
Lời giải chi tiết
Câu 1:
a)2sin2x+5cosx+1=0a)2sin2x+5cosx+1=0
⇔2(1−cos2x)+5cosx+1=0⇔2(1−cos2x)+5cosx+1=0
⇔2−2cos2x+5cosx+1=0⇔−2cos2x+5cosx+3=0
⇔2cos2x−5cosx−3=0
Đặt: t=cosx(−1≤t≤1)
Khi đó phương trình trở thành: 2t2−5t−3=0
⇔[t=3(ktm)t=−12(tm)
Với t=−12⇒cosx=−12
⇔cosx=cos2π3
⇔x=±2π3=k2π
b)tan2x+(1−√3)tanx−√3=0(1)
ĐK: cosx≠0⇔x≠π2+kπ
(1)⇔[tanx=√3tanx=−1
⇔[tanx=tanπ3tanx=tan(−π4)
⇔[x=π3+kπ(TM)x=−π4+kπ(KTM)(k∈Z)
c)sin2x=12⇔[sinx=1√2(1)sinx=−1√2(2)
(1)⇔sinx=sinπ4⇔[x=π4+k2πx=3π4+k2π(k∈Z)(2)⇔sinx=sin(−π4)⇔[x=−π4+k2πx=5π4+k2π(k∈Z)
Cách khác:
sin2x=12⇔1−cos2x2=12⇔1−cos2x=1⇔cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2
d)cos2x−3cosx=4cos2x2
⇔2cos2x−1−3cosx=4.1+cosx2
⇔2cos2x−3cosx−1=2+2cosx
⇔2cos2x−5cosx−3=0
Đặt: t=cosx(−1≤t≤1) khi đó phương trình trở thành: 2t2−5t−3=0⇔[t=3(ktm)t=−12(tm)
Với t=−12⇒cosx=−12
⇔cosx=cos2π3⇔x=±2π3=k2π
Câu 2:
a)cosx+√3sinx=√2⇔12cosx+√32sinx=√22⇔sinπ6cosx+cosπ6sinx=√22⇔sin(π6+x)=sinπ4⇔[x+π6=π4+k2πx+π6=π−π4+k2π⇔[x=π12+k2πx=7π12+k2π(k∈Z)
b)mcosx+(m+2)sinx=2(1)
Để PT(1) có nghiệm ⇔m2+(m+2)2≥22
⇔m2+m2+4m+4≥4
⇔2m2+4m≥0
⇔[m≥0m≤−2
Vậy với m∈(−∞;−2]∪[0;+∞) thì phương trình có nghiệm.
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 8 – Đại số và giải tích 11
- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11
- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 10 – Đại số và giải tích 11
- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11
- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |