

Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 10 – Đại số và giải tích 11
Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 10 – Đại số và giải tích 11
Đề bài
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y=8sinx+6cosx là
A. 8 B. 6
C. 10 D. 14
Câu 2: Tập xác định của hàm số y=1sinx+1cosx là
A. R∖{π2+kπ},k∈Z
B. R∖{k2π},k∈Z
C. R∖{kπ2},k∈Z
D. R∖{kπ},k∈Z
Câu 3: Số nghiệm trong khoảng (−π;5π) của phương trình (sinx+1√3)cosx=0 là
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
Câu 4 : Tập giá trị của hàm số y=3sinx+4cosx+1 là
A. [-2;6] B. [-4;4]
C. [-4;6] D. [-1;6]
Câu 5 : Cho x∈[0;π], biểu thức rút gọn của √2+√2+2cosx là:
A. 2cosx4
B. 2sinx4
C. -2sinx4
D. −2cosx4
Câu 6: Tập xác định của hàm số y=sin√1+x1−x là:
A. (−∞;1) B. (−1;1]
C. [−1;1) D. (−∞;−1)
Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm:
A. 3sinx+1=0
B. cosx=π3
C. 2sinx=32
D. √3sinx+cosx=1
Câu 8: Phương trình 2sin2x+msin2x=2m vô nghiệm khi:
A. m∈[0;43]
B. m≤0;m≥43
C. 0<m<43
D. m<0;m>43
Câu 9: Nghiệm của phương trình cos2x−cosx=0,0<x<π là:
A. −π2
B. π4
C. π6
D. π2
Câu 10: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : sinx+sin2x=cosx+2cos2x là:
A. π6
B. π4
C. 2π3
D. π3
Lời giải chi tiết
1C |
2C |
3D |
4C |
5A |
6C |
7B |
8D |
9A |
10B |
Câu 1:
Ta có −√82+62≤8sinx+6cosx≤√82+62
⇒−10≤y≤10
Chọn C.
Câu 2:
ĐK: {sinx≠0cosx≠0⇔sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2
Chọn C
Câu 3:
(sinx+1√3)cosx=0⇔[sinx+1√3=0cosx=0⇔[sinx=−1√3cosx=0⇔[x=arcsin(−1√3)+k2πx=π−arcsin(−1√3)+k2πx=π2+kπ
Với x=arcsin(−1√3)+k2π thì:
−π<arcsin(−1√3)+k2π<5π⇔−0,4<k<2,59⇒k∈{0;1;2}
Với x=π−arcsin(−1√3)+k2π thì:
−π<π−arcsin(−1√3)+k2π<5π⇔−1,1<k<1,9⇒k∈{−1;0;1}
Với x=π2+kπ thì:
−π<π2+kπ<5π⇔−32<k<92⇒k∈{−1;0;1;2;3;4}
Vậy có tất cả 3+3+6=12 nghiệm thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 4:
−√32+42≤3sinx+4cosx≤√32+42 ⇒−5≤3sinx+4cosx≤5 ⇔−4≤3sinx+4cosx+1≤6
Chọn C.
Câu 5:
√2+√2+2cosx=√2+√2+2(2cos2x2−1)=√2+√4cos2x2=√2+2|cosx2|
Vì x∈[0;π] nên x2∈[0;π2] ⇒cosx2≥0.
Do đó
√2+√2+2cosx=√2+2cosx2=√2+2(2cos2x4−1) =√4cos2x4 =|2cosx4|=2cosx4
(vì x∈[0;π] nên x4∈[0;π4] ⇒cosx4>0)
Chọn A
Câu 6:
ĐK: {1+x1−x≥01−x≠0⇔x∈[−1;1)
Chọn C.
Câu 7:
Do |π3|>1⇒cosx=π3 vô nghiệm.
Chọn B
Câu 8:
2sin2x+msin2x=2m ⇔2.1−cos2x2+msin2x=2m ⇔msin2x−cos2x=2m−1(1)
Để phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm
⇔m2+1<(2m−1)2 ⇔m2+1<4m2−4m+1 ⇔3m3−4m>0 ⇔[m<0m>43
Chọn D.
Câu 9:
cos2x−cosx=0⇔[cosx=0cosx=1⇔[x=π2+kπx=k2π
Do x∈(0;π) nên x=π2
Chọn D.
Câu 10:
sinx+sin2x=cosx+2cos2x⇔sinx+2sinxcosx=cosx+2cos2x⇔sinx(1+2cosx)=cosx(1+2cosx)⇔sinx(1+2cosx)−cosx(1+2cosx)=0⇔(1+2cosx)(sinx−cosx)=0⇔[1+2cosx=0sinx−cosx=0⇔[cosx=−12sinx=cosx⇔[cosx=−12tanx=1⇔[x=±2π3+k2πx=π4+k2π
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm x=2π3+k2π là x=2π3.
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm x=−2π3+k2π là x=4π3.
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm x=π4+k2π là x=π4.
So sánh ba nghiệm trên ta thấy nghiệm nhỏ nhất là x=π4.
Chọn B
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 9 – Đại số và giải tích 11
- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 8 – Đại số và giải tích 11
- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11
- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11
- Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |