Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong..

Bài 7 trang 35 SGK Hình học 11


Cho hai điểm A,B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN.

Đề bài

Cho hai điểm \(A,B\) và đường tròn tâm \(O\) không có điểm chung với đường thẳng \(AB\). Qua mỗi điểm \(M\) chạy trên đường tròn \((O)\) dựng hình bình hành \(MABN\). Chứng minh rằng: điểm \(N\) thuộc một đường tròn xác định.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh \(N\) là ảnh của \(M\) qua phép tinh tiến theo vecto \((\overrightarrow {AB})\) cố định.

+) Xác định ảnh của \(M\) khi \(M\) chạy trên \((O)\). Tức là tìm ảnh của \((O)\) qua phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

 

Vì \(MABN\) là hình bình hành nên \( \overrightarrow {MN}=\overrightarrow {AB}\) không đổi.

\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right) = N\).

Gọi \((O',R)\) là ảnh của \((O,R)\) qua phép tịnh tiến theo  \(\overrightarrow {AB}\), cố định.

Vì \(M \in (O)\) nên \(N= {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right) \in {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( (O) \right) = (O')\)

Vậy \(N \in (O')\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store