Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 54 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.

LG a

Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’ và A’B.

Lời giải chi tiết:

Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc O là đỉnh A’ của hình lập phương, tia Oy chứa A’B’, tia Oy chứa A’D’ và tia Oz chứa AA’. Khi đó

A’(0;0;0), B’(1;0;0);

D’(0;1;0), A=(0;0;1);

C=(1;1;1), B=(1;0;1);

D=(0;1;1), C’(1;1;0).

Từ đó :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AC'}  = (1;1; - 1),\overrightarrow {A'B}  = (1;0;1)  \cr  &  \Rightarrow \overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {A'B}  = 0 \Rightarrow AC' \bot A'B. \cr} \)

LG b

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (MNP).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{  & M = \left( {{1 \over 2};0;0} \right),N = \left( {1;{1 \over 2};1} \right),P = \left( {0;1;{1 \over 2}} \right).  \cr  & \overrightarrow {MN}  = \left( {{1 \over 2};{1 \over 2};1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'}  = 0 \cr&\Rightarrow MN \bot AC'.  \cr  & \overrightarrow {MP}  = \left( { - {1 \over 2};1;{1 \over 2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {AC'}  = 0 \cr&\Rightarrow MP \bot AC'.  \cr  &  \cr} \)

Vậy \(AC' \bot mp(MNP).\)

LG c

Tính thể tích tứ diện AMNP.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\eqalign{  & \overrightarrow {MA}  = \left( { - {1 \over 2};0;1} \right).  \cr  & \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {\left| \matrix{  {1 \over 2} \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  {1 \over 2} \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {1 \over 2} \hfill \cr   - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  {1 \over 2} \hfill \cr   - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {1 \over 2} \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|} \right) \cr&= \left( { - {3 \over 4}; - {3 \over 4};{3 \over 4}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {V_{AMNP}} = {1 \over 6}\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right].\overrightarrow {MA} } \right| \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 6}.\left| {{9 \over 8}} \right| = {3 \over {16}}. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua