Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 51 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho tứ diện ABCD với

Đề bài

Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó.

Lời giải chi tiết

Một mặt phẳng muốn cách đều hai điểm M, N thì hoặc nó đi qua trung điểm của MN hoặc nó song song với MN. Vì vậy, để mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của hình tứ diện thì :

+) Hoặc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua trung điểm của ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh của tứ diện. Có bốn mặt phẳng như vậy.

+) Hoặc mp\(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường trung bình của tứ diện.Có ba mặt phẳng như vậy.

Tóm lại, ta có bảy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của đề bài là

\(\eqalign{  & x - z - 6 = 0;x + y - 10 = 0;x + 2y - z - 8 = 0;\cr&2x + y - z - 14 = 0;   x - y - z - 2 = 0;\cr&2x + y + z - 16 = 0;5x + y - 2z - 28 = 0. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store