Bài 51 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Đề bài

Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó.

Lời giải chi tiết

Một mặt phẳng muốn cách đều hai điểm M, N thì hoặc nó đi qua trung điểm của MN hoặc nó song song với MN. Vì vậy, để mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của hình tứ diện thì :

+) Hoặc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua trung điểm của ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh của tứ diện. Có bốn mặt phẳng như vậy.

+) Hoặc mp\(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường trung bình của tứ diện.Có ba mặt phẳng như vậy.

Tóm lại, ta có bảy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của đề bài là

\(\eqalign{  & x - z - 6 = 0;x + y - 10 = 0;x + 2y - z - 8 = 0;\cr&2x + y - z - 14 = 0;   x - y - z - 2 = 0;\cr&2x + y + z - 16 = 0;5x + y - 2z - 28 = 0. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.