Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 50 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho hai mặt phẳng song song có phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai mặt phẳng song song có phương trình

\(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + E = 0\)

LG a

Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(A \ne 0\), khi đó mặt phẳng thứ nhất cắt trục Ox tại điểm \({M_0},{M_0} = \left( { - {D \over A};0;0} \right).\) Khoảng cách từ \({M_0}\) tới mặt phẳng thứ hai chính là khoảng cách d giữa hai mặt phẳng đó.

Vậy \(d = {{\left| { - A.{D \over A} + E} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} = {{\left| {E - D} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}.\)

LG b

Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với hai mặt phẳng đã cho có phương trình

\(Ax + By + Cz + F = 0\left( {F \ne D,F \ne E} \right)\)

Để \(\left( \alpha  \right)\) cách đều cả hai mặt phẳng đã cho thì

\(\eqalign{  & {{\left| {F - D} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} = {{\left| {F - E} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}.  \cr  &  \Leftrightarrow \left| {F - D} \right| = \left| {F - E} \right| \Leftrightarrow F - D =  \pm \left( {F - E} \right). \cr} \)

Vì \(D \ne E,\) nên ta phải có \(F - D =  - F + E \Rightarrow F = {{D + E} \over 2}.\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là :

\(Ax + By + Cz + {{D + E} \over 2} = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store