Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 47 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Viết phương trình mp(P)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Viết phương trình mp(P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(2x + y - \sqrt 5 z = 0\) một góc \({60^0}.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng (P) chứa Oz nên có dạng Ax+By=0\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = (A;B;0).\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2;1; - \sqrt 5 ).\) Theo giả thiết của bài toán :

\(\eqalign{  & \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right)} \right| = {{\left| {2A + B} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt {4 + 1 + 5} }} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \cos {60^0} = {1 \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow 2\left| {2A + B} \right| = \sqrt {10} .\sqrt {{A^2} + {B^2}}   \cr  &  \Leftrightarrow 6{A^2} + 16AB - 6{B^2} = 0. \cr} \)

Lấy B = 1 ta có

\(6{A^2} + 16A - 6 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{  {A_1} = {1 \over 3} \hfill \cr  {A_2} =  - 3. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy có hai mặt phẳng (P) :

\({1 \over 3}x + y = 0; - 3x + y = 0.\)

LG b

Viết phương trình mp(Q) đi qua A(3;0;0), C(0;0;1) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc \({60^0}.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng (Q) đi qua A, C và tạo với mp(Oxy) góc 600 nên (Q) cắt Oy tại điểm B(0;b;0) khác gốc O\( \Rightarrow b \ne 0.\)

Khi đó phương trình của mặt phẳng (Q) là :

\({x \over 3} + {y \over b} + {z \over 1} = 1\) hay \(bx +3y+ 3bz - 3b = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}}  = (b;3;3b).\)

Mặt phẳng (Oxy) có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k (0;0;1).\) Theo giả thiết, ta có

\(\eqalign{  & \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow k } \right)} \right| = \cos {60^0} \Leftrightarrow {{\left| {3b} \right|} \over {\sqrt {{b^2} + 9 + 9{b^2}} }} = {1 \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow \left| {6b} \right| = \sqrt {10{b^2} + 9}  \Leftrightarrow {b^2} = {9 \over {26}} \Leftrightarrow b =  \pm {3 \over {\sqrt {26} }}. \cr} \)

Vậy có hai mặt phẳng (Q) :

\(\eqalign{  & x - \sqrt {26} y + 3z - 3 = 0.  \cr  & x + \sqrt {26} y + 3z - 3 = 0. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua